26.2用函数观点看一元二次方程.ppt

1、26.2 用函数观点看一 元二次方程,学习目标1. 理解并掌握二次函数与一元二次方程的关系。2.会判断抛物线与X 轴交点个数。3.掌握方程与函数间的转化。,1、一次函数y=2x+3,当x= 时，y=0.,2、一次函数y=2x+3与x轴的交点坐标是 .,3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则kx+b=0的解是 .,复习回顾,复习.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。, 0,= 0, 0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2- 4ac,活动1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2=

2、， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 们可以求 的解。,15,20,0,方程,问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?,活动2,h=0,0=

3、 20 t 5 t2,(1)球的飞行高度能否达到15m?如能, 需要多少飞行时间?,解: (1)解方程,当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.,为什么在两个时间 球的高度为15m呢?,(2)球的飞行高度能否达到20m?如能, 需要多少飞行时间?,解: (2)解方程,当球飞行2s时,它的高度为20m.,为什么只在一个时间 内球的高度为20m呢?,(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?,解: (3)解方程,解: (4)解方程,(4)球从飞出到落地要用多少时间?,当球飞行0s和4s时,它的高度为0m, 即0s时球从地面飞出, 4s时球落回地面.,为什么在两个时间 球的高度为0m呢?,归纳

4、:,练习一： 如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？,解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去) 答：水流的落地点D到A的距离是5m。,分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。 即：y=0 。,想一想，这一个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢？,观察,解:,归纳:,(1) 没有公共点 没有实数根,(2)有一个公共点 有两个相等的实数根,(3)有两个公共点 有两个不等的实数根,例,解:,方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解.,练习,C,A,6.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料长(图中所有黑线 的长度和)为10米.当x等于多少米时,窗户的透光 面积最大? 最大面积是多