数学人教版九年级下册反比例函数的实际应用.ppt

1、实际问题与反比例函数,西吉县兴隆中学 马学兰,复习回顾,（1）反比例函数 （ k为常数，k0）的图象是双曲线；,（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；,（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大。,0,x,-2,6,-6,5,-5,5,-5,4,-4,3,4,-4,-3,2,3,-3,2,-2,-1,1,-1,o,1,（-5，-1.2）,（-4，-1.5）,（-3，-2）,（-2，-1）,（-1，-6）,（1，6）,（2，3）,（5，1.2）,（3，2）,（4，1.5）,描点法,列 表,描 点,连 线

2、,反比例函数的图象是双曲线,前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用。这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题。,市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。,(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？,(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？,例题1,（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两为小数）？,解：（1

3、）根据圆柱体的体积公式，我们有,Sd =104,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。,（2）把S=500代入 ，得,d =20,如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深。,（3）根据题意，把d=15代入 ，得,S666.67,当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要。,例题2,码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上转载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.,(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?,(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天

4、至少要卸多少货物?,（1）设轮船上的货物总量为k吨，则有：,分析：根据装货速度装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量卸货时间，得到v与t的函数式。,解：,k=308=240,所以v与t的函数式为:,(2)把t=5代入 ，得：,所以若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨。,不超过5天，即t 5，则有:v48.,从结果我们可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨。,巩固练习,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?,解:蓄水池的容积为:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每

5、时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,解:此时所需时间t(h)将减少.,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,解:t与Q之间的函数关系式为:,(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?,解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.,本章小结,课后作业,1、如图，P是反比例函数 的图像上的一点，由P分别向x轴、y轴引垂线，得阴影部分（矩形）的面积为3， 则这个反比例函数的解析式是