高级生物统计041.ppt

1、古典回归分析：对于如何只对收集到的数据进行被动处理来安排试验，很少提出合理的要求，对求得的回归公式的精度没有很多研究。 回归设置修订和分析：二十世纪五十年代正交设置修订和回归分析结合产生的积极考虑实验安排、数据处理和回归方程的精度进行研究。 目的是选择较少的适当的试验点，得到高精度的回归式。 分类：按类型分类：正交设置版本、旋转设置版本、最佳设置版本、均匀设置版本等。 按次数：一次设定修订、二次设定修订等。 第一节回归正交设定修正、一、一次回归正交设定修正一次回归正交设定修正(orthogonaldesignbylinearregression )是利用回归正交设定修正原理，创建与基于变量的自

2、变量有关的一次回归方程式，或者具有相互作用项的回归方程式的回归设定修正和分析方法(1)确定试验要素及其下水道和上水平，根据试验目的选择m个与试验指标y (按变量)相关的要素Zj (试验要素，即自变量)、Z1j和Z2j (Z1jZ2j )所表示的下水道和上水平，分别为主要因素的零水平(2)编码元素级别，编码每个元素的级别以进行回归设置校正。 所谓编码，是通过编码而将Z1j、Z0j及Z2j分别设为-1、0及1，即Z1j=-1、Z0j=0、Z2j=1的线性变换。 该变换在图4-1中表示，具体的编码表在表4-1中表示。 Zj是实际的测试要素，也称为实际的变量的xj是编码要素，也称为编码变量(j=1，2

3、，m )。 利用二水平正交表，例如L4(23 )、L8(27 )、L16(215 )等修正装置。 试验研究m个要素： Z1、Z2、Zm； Z1j、Z2j是因子Zj的下电平和上电平。 以及将用于编码几何解释：Z1、Z2、以及Zm的回归设置校正问题转换成用于x1、x2、以及xm的回归设置校正问题。与一次回归正交设定纠正所作成的编码变量相关的一次回归方程式，或者(3)是选择适当的正交表并列举编码要素的测试方案(即测试设定纠正)，根据要素(参数)的多少，选择适当的2个水平正交表，安排测试并实施，获得观测值。 在配置2个要素时，在选择正交表L4(23 )配置测试的3个要素时，选择正交表L8(27 )的配

4、置测试等。 例如，如果有3个要素x1、x2、x3(已编码)，则选择正交表L8(27 )配置测试，将3个要素分别置于正交表L8(27 )的第1、2、4列，将1、2，然后，将各要素的编码电平置换为相应要素的实际电平，则进行测试选择L8(27 )，将x1、x2、x3放置在L8(27 )的1、2、4列中，将其中的“1”变更为“1”、“2”。 (4)用试验结果建立回归公式，根据试验实施方案进行试验，得到试验指标的观测值。 三要素一次回归正交设定修正(n=8)和试验结果如表4-3所示。 1、回归数学模型中残奥仪表的最小二乘估计，三要素一次回归正交设定修正是不考虑要素间相互作用时的数学模型，考虑相互作用时的

5、数学模型有：所选择的正交表有n个测试点，则有y1、y2、yn的修正n个测试指标观测值。例如，在表4-2中，如果将配置试验的正交表设为L8(27 )，则n=8，此时，数学模型(4-7)的数据结构式为y1=0121 y2=02-3 y4=01-2-3 (4-9) y5=0- 13 y6=0- 1 、b0、b1、b2、b3相互独立，这是正交设定修正的优势之一。 标记为b0=B0 /8、b1=B1 /8、b2=B2 /8、b3=B3 /8。 如果x1、x2和x3之间存在交互，则可以通过以下方式创建数学模型： y=0 1x1 2x2 3x3 12x1x2 13x1x3 23x2x3，矩阵形式Y=X，其中

6、(XX)b=XY。 参照表4-4 )、2、回归式及偏回归系数的显着性检查、(1)回归式的显着性检查是一次回归正交设定校正，要素项及相互作用项的偏回归平方和Qj、Qij及自由度dfj、dfij用下式校正，即、残留平方和SSr及残留自由度dfr是其中(4-4) 在一次回归正交设定校正中，可以根据偏回归平方和：回归系数的绝对值的大小判断这些变量在方程式中的作用，其符号可以根据(4-14 )式和(4-16 )式、(2)偏回归系数的显着性检查、(4-14 )式得知， 各偏回归平方分别与bj或bij的平方成比例，这表示在从回归正交设定校正求出的回归式中，偏回归系数的绝对值的大小表示与变量(要素或相互作用)

7、对应的作用的大小，其符号反映了该作用的性质。 如果在检验过程中，某个要素或相互作用项的偏回归系数不显着，那么这些要素或相互作用项可以从回归式中被去除，在这种情况下，它们不影响其它回归系数的数值。 将被排除项的偏回归平方和、自由度编入剩馀的佗平方和和自由度中，进行相关检查。 3、验证回归式的失配性，为了分析验证结果显着的一次回归式(此处也包括相互作用的情况)在被研究区域内的失配性，从零电平(Z01、Z02、Z0m )、即零电平试验点配置的重复试验值进行真实的试验三要素一次回归正交设定修正(零电平试验点重复3次)和试验结果的修正算如表4-5所示。 在零电平试验点配置m0次的重复试验，配置试验指标的

8、观测值分别设定为零电平试验点的重复试验，使试验指标的观测值分别为y01、y02、y0m0，能够使用这些m0个重复观测值计算纯误差平方和和与其对应的自由度即，此时的SSr-SSe反映了各xj的一次项(若考虑相互作用，则也包括与一次相互作用相关的项)以外的要素(包括其他要素和各xj的高次项以及试验误差等)所引起的变异，是回归式无法拟合的部分， 作为伪平方和sll的SSLf和dfLf的修正公式如下，总平方和与自由度的分割式为、不一致性检查式在FLf不显着的情况下，被认为SSLf是由实验误差引起的，在这种情况下，被认为是由检查回归式的显着性引起的。 如果FR显着，则回归方程式显着，表示拟合良好。如果F

9、Lf、FR都显着，则尽管回归方程式显着，但拟合不良，也有其他因素的影响，需要查明原因，进一步改善回归模型。为研究小麦高产栽培技术，选择了影响小麦产量的三个主要因素：水分情况、氮肥施肥量和密度，试验指标为产量(单位： kg/小区)。 进行回归正交设定修正并分析。 例4-1、各要素的水平编码用(4-4)式进行。 例如，如果水分状况Z1的上下水平为95和75，则z 01=(9575 )/2=85，1=(95-75 )/2=10。 在Z21=95的情况下，对应的x21=(95-85)/10=1。 在Z11=75的情况下，对应的x11=(75-85)/10=-1。 在Z01=85的情况下，对应x01=(

10、85-85)/10=0。 (1)要素等级代码表，(2)并列实施试验方案，试验要求考察3个要素和2个要素之间的相互作用，并且需要检查不匹配性，因此选择正交表L8(27 )安排试验，零等级试验点重复2次。 回归正交设定修正试验方案和试验结果如表4-7所示。 (3)校正回归系数和偏回归平方和，见表4-8。 回归式是(4)不一致性检查和回归关系的显着性检查，各项的平方和和自由度如下进行修正：以上的修正结果放入方差分析表(表4-9 )。 检验结果表明，模拟性不显着的水分状况和追肥氮肥量对产量的影响极为显着，密度对产量的影响显着，两要素之间的相互作用不显着的产量和3个要素(包括2个要素之间的相互作用)之间

11、的回归关系极为显着，包括2个要素之间的相互作用(5)将回归式中的编码变量xj与实变量Zj相乘，从(4-4)式代入：回归式，被整理的：二、二次回归正交设定修正，(1)二次回归组合，此外，对每个要素(参数)取得至少3个等级。 m个3级要素(自变量)的全面测试分数为3m。 随着因子(自变量)个数m的增加，全面试验分数急剧增加，试验规模也急速扩大，无法实施试验。 在m=4的情况下，整个尝试次数为34=81。 为了解决这个问题，1950年代Box提出了组合设定修订。 组合设计是指在测试因子空间中选择几个不同特征的测试点，适当组合形成测试方案。 二次回归正交组合设定修正一般为，(1) 2水平要素全面试验点

12、或其一部分实施点这些点的各坐标分别取1或-1，将这样的试验点的个数设为mc。 在这些点是2级要素全面试验点的情况下，mc=2m； 这些点是2水平要素全面试验点的部分实施(1/2或1/4实施等)点时，为2m-1或2m-2。 (2)轴点这些点都在坐标轴上，离坐标原点的距离都是这些点只有一个坐标值或取-，其馀坐标值都取零。 因为这些点在坐标图上通常用星号表示，所以也称为星号点。 在此称为轴臂或星臂，根据正交性或旋转性的要求进行确定。 这些点的个数为2m，记为m。 (3)原点也称为中心点，是各个变量取零的点，中心测试点可以是1次也可以是多次，其测试次数为m0。 上述3种测试点的个数之和是组合设定订正的

13、总测试点数，即：在m=2的情况下，组合设定订正(m0=1)由N=9个测试点构成：这4(=22 )个点是2个2级要素的全面测试即m=3，组合设计是15点吗23分布于全面试验点、星点、x1、x2、x3轴上、中心点，可知组合设定修正具有大幅减少试验分数、因素越多则试验分数越多的优点。组合设置修正的试验点在因子空间中的分布比较均匀。 组合设定修正在一次回归的基础上实施也很容易。 如果一次回归不明显，可以根据原来的mc个(2水平要素全面试验或部分实施的)试验点，补充几个中心点和星点试验，求出二次回归方程式。 (2)为了实现正交性，使二次回归组合设定修正成为正交设定修正，即为了使设定修正的结构矩阵具有正交

14、性，必须选择、1、适当的2水平正交表，生成标题设定修正。 例如，在m的情况下，在表411中选择正交表8(27)并且进行三元二次回归组合设定校正(m0=1)，以选择xy。 可知，一次变量和相互作用列还具有正的串扰性，和列不具有正的串扰性。 这是因为，为了使：2、2、2、组合设定修正具有正交性，(XX)-1必须是对角排列。以m、m0选定(值表参照表4-12 )平方项列的元素为中心，例如，如果调查m=3、m0=3、表4-12，则用=1.353、n=17、2=1.831的三元二次回归正交组合修正的结构矩阵(m0=) (3)二次回归在确定的测试要素及其上下电平上设置m个测试要素Z1、Z2、Zm，要素Zj的上下电平分别为Z2j、Z1j、零电平为：2、方法I是将因子Zj的上下电平Z2j、Z1j编码为-，进而编码为1、-1的实际电平此时，为了、Z(x=)j=Z0j j，Z(x=-)j=Zoj - j，方法II将上下等级编码为1，-1，进而对于计算出的例如m=3，mc=23，MC=3的情况，在表4-13中进行二次回归正交组合设定修正x2、x3的某一列是通过将构成编码要素的实验方案的测试设定纠正的各要素的代码水平置换为实际的水平来实施的(对于田地测试，通常进一步根据小区面积换算，得到小区的实施方式)。 4、回归系数的校正运算和检查，根据m、m0