03第1章_瞬变非周期信号与连续频谱.ppt

1、第一章 信号(signal)及其描述,第二节 瞬变非周期信号( transient nonperiodic signal )与连续频谱(continuous frequency spectrum),指数衰减信号(exponentially decaying signal),矩形脉冲信号(rectangular pulse signal),衰减振荡信号 (damped oscillation signal),单一脉冲信号(single pulse signal),非周期信号(nonperiodic signal )常见示例,非周期信号的频谱分析,Fourier变换的思路,非周期信号的频谱分析,F

2、ourier变换的推导,非周期信号的频谱分析,非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换（Fourier transform）。 傅立叶变换的定义,非周期信号的频谱分析,或者： 其中：,非周期信号的频谱分析,与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波(harmonic wave)和，所不同的是，由于非周期信号的周期(period)T，基频(fundamental frequency)fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表

3、示，而必须用幅值密度函数(amplitude density function)描述。 与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0, fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱(continuous spectrum)。,非周期信号的频谱分析,对比:方波谱,非周期信号的频谱分析,例：矩形脉冲信号(rectangular pulse signal)（窗函数(window function)） 矩形脉冲信号的Fourier变换为,非周期信号的频谱分析,矩形脉冲的幅值谱密度(amplitude spectral density),非周期信号的频谱分析,矩形脉冲的相位谱密度(phase spect

4、ral density ),非周期信号的频谱分析,傅立叶变换(Fourier transform)的性质 奇偶虚实性 当x ( t )为偶函数时，X（f）也是实偶函数。 当x ( t )为奇函数时，X（f）是虚奇函数。 线性叠加性 若 则,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换(Fourier transform)的性质 对称性(Symmetry property) 若 ，则 。,3. 非周期信号的频谱分析,三角波,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换(Fourier transform)的性质 时间尺度改变性 若 ，则 。 信号在时间轴上被压缩至原信号的1/k，则其频谱 函数在频率轴上将扩展k倍，其幅

5、值将相应减至原来的1/k。 信号在时域上所占据时间的压缩对应为其频谱在频域中所占有频带的扩展。 信号在时域上的扩展对应于其频谱在频域中的压缩。 尺度变换特性表明：信号的持续时间与信号占有的频带宽成反比。,非周期信号的频谱分析,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换(Fourier transform)的性质 时移性(time shifting) 若 ，则 。,非周期信号的频谱分析,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换(Fourier transform)的性质 频移性(frequency shifting)（信号调制） 若 ，则 。,非周期信号的频谱分析,函数,函数的涵义 脉冲函数(impulse function) 是一个理想函数，是物理不可实现信号。,1/,函数,函数的特性 乘积特性（抽样） 积分特性（筛选） 卷积(convolution)特性,函数,函数的变换 拉氏变换(Laplace transform) 傅氏变换(Fourier transform),3. 非周期信号的频谱分析,例：周期脉冲序列函数的频谱 （采样函数(Sample function)）,3. 非周期信号的频谱分析,时域单位脉冲(unit