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文档简介

,主讲教师: 王彩侠,数学分析,第18章,第18章,习题课,一、 隐函数,二、多元函数微分法的几何应用,三、条件极值,多元函数微分法,1. 隐函数,2.多元函数微分法在几何中的应用,求曲线的切线及法平面,(关键: 抓住切向量),求曲面的切平面及法线 (隐式方程 , 显式方程),3. 条件极值,求条件极值的方法 (代入法, 拉格朗日乘数法),(参数方程，一般方程),(关键: 抓住法向量),例1.,在球面 上找一点，使函数,沿,到,的方,向导数具有最大值。,提示：由于,问题转化为求：,在条件,下的极值，,利用拉格朗日判别法,依题意, 两平面平行,例2.,解:,求曲面,平行于平面,的切平面方程.,设,为曲面上的切点，,则切平面方程为,满足曲面方程 ,故切点为,于是得两切平面:,即,例3.在第一卦限作椭球面,的切平面,使其在三坐标轴上的截距的平方和最小, 并求切点.,解: 设,切点为,则切平面的法向量为,即,切平面方程,问题归结为求,在条件,下的条件极值问题 .,设拉格朗日函数,切平面在三坐标轴上的截距为,令,由实际意义可知,为所求切点 .,唯一驻点,解,例4,作业,

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