C07 应力状态和强度理论2.ppt

1、对于7.5三向应力状态、力物体内一点处的应力状态，最常见的情况是选定单元体的所有三对平面上均有正应力和切向应力，切向应力可以分解为轴向的两个分量。7.5.1概念，x平面具有正应力sx、切向应力txy和txz。切向应力的两个下标中的第一个下标表示具有切向应力的平面，第二个下标表示切向应力的方向。同样，Y平面具有正应力sy、相切应力tyx和tyz。z平面具有正应力SZ、剪应力tzx和tzy。根据7.5三向应力状态、一般空间应力状态的九个应力元件中相切应力相互作用的清理，数值中有txytyx、txztzx和tyztzy，因此有六个独立应力元件：sx、sy、sz、txy、tyz、7.5三向应力状态和空

2、间应力状态上节中介绍的平面应力状态可视为空间应力状态的特殊情况。也就是说，主应力为零。只有一个主应力不是零牙齿的应力状态称为单轴应力状态。从空间应力状态中得出的某些结论也适用于平面或单轴应力状态。若要对风险点处于空间应力状态的零部件执行强度计算，通常需要确定最大大正和最大切向应力。、x、y、z、o、S1、S2、S3、s、t、o、S1、x、y、z、o、S1、S2、S3、s、t、o、S1、分析：范例：储存格中的应力以应力圆取得主应力和最大切向应力值以及相应的作用面方向，如图所示。x、y、z、20mpa、40mpa、20mpa、20mpa、20mpa，20 MPa，因此，垂直于主平面的每个剖面中的应

3、力与主应力z无关。根据x截面和y截面中的应力绘制应力圆。解决方案：单位本体具有已知主应力，46 MPa，-26 MPa，其他两个主应力为，符号规定，拉伸应力为正。压力应力为负。三个茄子切向应力分量的符号重新规定为：如下所示：如果正面(外部法线与轴正方向一致的平面)上的切向应力向量与轴正方向一致，或负方向(外部法线与轴负方向一致的平面)上的切向应力向量与轴负方向一致，则切向应力为正，反之为负。图中显示的每个应力分量都是正值。，7.8广义胡克定律，6个变异成分的符号规定与以前一样。换句话说，直线变形ex、ey、ez将拉伸减小为正数，将拉伸减小为负数。相切变形gxy、gyz和gzx(依次显示正交xO

4、y、yOz和zOx的变化)使正交减少符为正数，增量为负数。根据这些正负规定，正切应力对应于正切变形。7.8光钩定律，对于各向同性材料，每个方向的弹性常数E、G、m各不相同。此外，各向同性材料在任何方向都是关于弹性常数对称的(即在该方向旋转180度后，材料的弹性常数保持不变)，因此线性弹性范围、小变形条件下，沿轴(或应力矢量)方向的正应力仅产生线变形，而切向应力仅产生同一平面内的切线。叠加原理，sx，sy，SZ单独存在时，分别计算x，y，z方向的线变形ex，ey，ez，然后代数相加。7.8光的弯钩定律，当sx单独存在时，sy单独存在时，当SZ单独存在时，X方向的线应变，sx，sy，SZ同时存在时

5、，X方向的线应变ex为7.8光的弯钩定律，当sx，sy，SZ同时存在时，Tzx之间的关系为一般空间应力主应力s1、s2、S3对应的直线变形分别记录为e1、e2、E3，称为主变形。主应变是一点处每个侧水印应变中的最大值和最小值。7.8一般弯钩规则，在已知主应力的平面应力状态下，线性弹性范围内各向同性材料的正应力仅导致线变形，因此，任何点处的主应力都与相应的主变形方向一致。7.8光的钩子定律，材料的三个茄子弹性常数E，G和M之间存在以下关系：7.8的广义钩子定律：示例：已知力组件自由曲面上的两个主要变形值为e124010-6、e3-15010-6。元件材料为Q235钢、杨氏模量E210 GPa、泊

6、松比m0.3。取得该点处的主应力值，并取得该点处其他主变形E2的值和方向。分析：主应力s1、s2、S3对应于主变形e1、e2、E3，在杆件自由曲面上主应力s20。牙齿点是平面应力状态。牙齿点处其他主变形E2的值必须是主变形E2的短轴，方向垂直于E1和E3。也就是说，组件曲面的法线方向。例如：在：直径d20mm的实体环形轴、轴的两端添加转矩m126 Nm。在轴曲面上的特定点A处，使用变形器测量轴上-45方向的变形5.010-4，并测试圆轴材质的剪切模量G。、m、m、A、45、x、解决方案：围绕点A并包含单元体(例如，壁厚t10mm、外径D60mm的薄壁圆柱、曲面K中选择所需的族。从圆柱曲面K点删

7、除细胞。每个面的应力分量如下：K点处的线变形x，y是拉伸变形、压力变形和沿圆柱曲面K点处半径(Z轴)的变形。到圆柱体横截面中心的距离为：体积变化、组件每个单位体积的体积变化、称为体积变化，用Q表示。将单元体的三对平面设置为主平面，三条边的长度为a1、a2和a3。变形边的长度为a1(1 e1，a2(1 e2，a3(1 E3)。变形后单位体的体积为7.8光的胡克定律，由体内变异定义，在小变形条件下，通过省略线变形乘积项的高微量量可以获得。平面纯剪切应力状态下为3360，材料体积变形为0。也就是说，在小变形中，剪切应力不会改变各向同性材料的体积。在任意形式的应力状态下，各向同性材料中一点处的体积变形

8、与通过该点的三个徐璐垂直平面的正应力之和成正比，而不考虑切向应力。在最常见的空间应力状态下，材料的体积变形仅与三个线应变x、y、z有关。如上所述，K称为体积杨氏模量，sm是三个茄子主应力的平均值。单位体积的体积变化Q仅与三个主应力之和相关，三个主应力之间的比率不影响Q。无论替换三个不相等的主应力或平均应力sm，单位体积的体积更改都是相同的。体变形Q与体积胡克定律平均应力sm成正比。例如：面长a0.1m的铜立方体体积大，变形不可忽视的钢凹槽中没有空隙。已知铜的杨氏模量E100GPa，泊松比m0.34在F300kN的均匀压力下工作时，获得铜块的主应力、体积变形和最大剪切应力。a0.1m、E100G

9、Pa、m0.34、F300kN和：铜块横截面的压力应力为：铜块通过轴向压缩膨胀，但被刚性槽壁阻挡，x和z方向铜块的线变形为零牙齿。变形条件是铜的主应力分别是体积变形和最大剪切应力，当物体受外力发生弹性变形时，在物体内部积累变形能量，在每个单位体积的物体内积累的变形称为变形能量密度。在单轴应力状态下在物体内积累的应变力是7.9复杂应变状态下的应变力密度，在线弹性范围内，在小应变条件下受力的物体上积累的应变力仅取决于外力的最后一个数值，与作用力顺序无关。为了便于分析，假定对象的外力以相同的比率从0增加到最终值，因此对象中所有单元体各面的应力也以相同的比率从0增加到最终值。在以相同比例加载时，对应于每个主应力，其变形能量密度与对该主变形执行的操作相同，其他两个主应力对该主变形不起作用。因此，考虑到三个茄子主应力对其主应变执行的操作，单元体的应变能量密度通常同时发生体积变化和外观变化。如果将主应力单元体分解为两个单元体的叠加，其中sm称为平均应力。即=，在平均应力作用(图B)中，单元的外观保持不变，仅体积发生变化，三个主应力的总和等于图A中所示单元的三个茄子主应力的总和，因此应变能量密度等于图A中所示单元的体积变化能量密度，即(B)。因此，应变能量密度等于图A所