等腰三角形课件.ppt

1、天安门城楼,北京五塔寺,道路交通标志,13.3.1等腰三角形,如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分, 再把它展 开, 得ABC,探究,做一做,请同学们观察下面的操作，你能发现什么呢？,D,D,1）上面剪出的三角形是轴对称图形吗？,3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角？,探究活动,写出你的发现, ,两个底角相等,为底边上的中线；,为顶角 的平分线,为底边上的高,已知： ABC中，AB=AC,思维展示,D,求证：（1）B=C （2）顶角平分线,底边上的中线,底边上的高线互相重合,D

2、,证明：,作顶角的平分线AD,即BAD=CAD,在ABD和ACD中, ABD ACD （SAS）,ADB=ADC=90, B=C （全等三角形对应角相等）,BD=CD,AB=AC BAD=CAD AD=AD,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合,在ABC中，若AB=AC,则B=C., AB=AC BD=CD AD=AD BADCAD （SSS）. B=C.（全等三角形对应角相等）,证明:作底边BC的中线AD.,作AD垂直BC于D。,D,已知：如图，在ABC中，AB=AC 求证：B=C,证明：,即BAD=CAD=900 在Rt BAD与 Rt CAD 中AB=AC AD=A

3、D Rt BAD Rt CAD （HL） B C （全等三角形对应角相等）,等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简 写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）,符号语言,性质 1 在ABC中， AB=AC 性质 2 ( 1 ) AB=AC AD是角平分线， ， _=_ ； ( 2 ) AB=AC AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD, B=C,D,作ABC的中线AD，交底边BC

4、于D。,D,作ABC的高AD，垂直底边BC于D。,D,1,2,作顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,应用新知，体验成功。,ABC ABD BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC A=ABD,3、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 ,请大家谈谈,这节课你又学到了什么知识？,概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.,1. 等腰三角形,2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长及其知道一角求其它两角或证线段、角相等,小结,性质：,1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,作业,必做