选修4-4第一讲二极坐标系.ppt

1、第一讲 坐标系,答:巨响发生在信息中心的西偏北450, 距中心,5 海里,想一想？,（1）距离：5 海里,（2）方向：东偏北30.,o,x,拯救船,30,SOS!,如何确定以下两船的位置关系呢？,如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。,(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？,(1)他向东偏600方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？,从教学楼向北偏西450走50米！,出发点,方向 （角度）,距离,在生活中人们经常用一个基点、参照方向和距离来表示一点的位置,这种用一个基点、参照方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,它直观、方便,分析下面

2、这句话，他告诉了问路人什么？,O,在平面内取一个定点O，叫做极点。,自极点引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位（一般用弧度制）及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,一、极坐标系的建立：,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,M（ ，）,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。,注意：极角一般是用弧度来表示,极点的极坐标为_,(0,

3、), 可为任意值.,思考: 对比直角坐标系，比较异同。,要素：_ _；,(2) 平面内点的极坐标用_表示.一般认为,极点、极轴、长度单位、 计算角度的正方向,(, ),M（ ，）,例1 说出下图中各点的极坐标,标出(2, /6),(4, 3/4),(3.5, 5/3),所在位置。,练习: 在图中标出点,例2.用点A,B,C,D,E分别表示教学 楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.,解:以点A为极点,AB所在的 射线为极轴(单位长度为1m),建立极坐标系.则点A,B,C,D,E的极坐标分别为,一般地，不作特别说明，我们认为0，可以取任意实数。,约定：极

4、点的极坐标是,建立了极坐标后，给定、，就可以在平面内惟一确定点M，,反过来，给定平面内任意一点，也可以找到它的极坐标(，)。,点与它的极坐标是否一一对应？,在同一极坐标系中, 有如下极坐标：,这些极坐标之间有何异同？,极径相同，极角不同。,这些极角有何关系？,极角的始边相同，终边也相同，,即:它们是终边相同的角。,这些极坐标所表示的点有什么关系?,它们表示同一个点。,点的极坐标的统一表达式:,极坐标 与 表示同一个点。,一般地：,平面内点的极坐标有无数种表示。,点的直角坐标呢？,平面上的点(除去极点)就与极坐标(，)建立一一对应的关系.我们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角。,当极角的

5、取值范围是0,2)时,横坐标、纵坐标,角度和距离,点与坐标一一对应,点与极坐标不一一对应,极点，极轴，长度单位；角度单位和正方向,原点，x，y轴长度单位和正方向,极坐标与直角坐标的区别:,要素,极坐标系,平面直角坐系,定位方式,点与坐标,极坐标与直角坐标的互化,在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位.,平面内的一个点的直角坐标是(1, )这个点如何用极坐标表示?,设点M的极坐标为(,),平面内一个点可以用直角坐标和极坐标分别表示，那么这两种表示之间有什么关系？,极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (,),x=cos, y=sin,通常情况下，将点的直角坐标, 化为极坐标时，取,互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.,已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。,例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标.,练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.,o,x,A,B,用余弦定理求 AB的长即可.,（1）点A关于极轴对称的点是_ （2）点A关于极点对称的点的极坐标是_