第五章1概率基础.ppt

1、管理统计学,第五章1 概率论基础Basic Probability,学习目标 Learning Objectives,1.定义事件、样本空间和概率Define Events, Sample Space, F, 20; M,20; M, 20,样本空间,总计,简单事件,女性,20,树形图 Tree Diagram,S = F,20; F, 20; M,20; M, 20,事件可能性Event Possibilities,男,20, 20,20, 20,女,概率是什么？ What is Probability?,1.事件发生的可能性的数字度量 简单事件 联合事件 复合事件 2.取值在 0 和 1

2、之间 3.所有事件之和为 1,1,.5,0,必然,不可能,简单事件的概率 Probability of Simple Event,P(事件) = X = 使某结果发生的事件数量 T = 可能事件的总数,检查了100个零件，两个有缺陷!,事件,事件,B,1,B,2,总计,A,1,P(A,1,B,1,),P(A,1,B,2,),P(A,1,),A,2,P(A,2,B,1,),P(A,2,B,2,),P(A,2,),总计,P(B,1,),P(B,2,),1,用列联表确定联合事件 Using Contingency Table,联合事件 Joint Probability,边际 (简单) 概率 Mar

3、ginal (Simple) Probability,颜色,类型,红,黑,总计,A牌,2/52,2/52,4/52,非A牌,24/52,24/52,48/52,总计,26/52,26/52,52/52,列联表联合事件的例子,联合事件: 抽一张牌. 注意种类、颜色,P(A牌),P(红A),P(红牌),复合概率、加法法则Addition Rule,1.学会求出事件的并的复合概率 2. P(A 或 B)= P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) 3. 对于互斥事件:P(A 或 B) = P(A B) = P(A) + P(B),加法法则示例Addition Rule Exampl

4、e,复合事件: 抽一张牌. 注意种类, 颜色,颜色,类型,红,黑,总计,A牌,2,2,4,非A牌,24,24,48,总计,26,26,52,P(A牌 或者,黑色),=,P(A牌),+,P(黑色),-,P(A牌,黑色),条件概率Conditional Probability,1.一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。 2.修正原始样本空间来记录新的信息 排除某些结果 3.P(A | B) = P(A 且 B) P(B),S,黑色,A牌,用维恩图表示条件概率,假定出现黑色，排除所有其他结果,事件 (A牌 且 黑色),(S),黑色,颜色,类型,红色,黑色,总计,A牌,2,2,4,非A牌,24,

5、24,48,总计,26,26,52,用列联表表示条件概率,条件事件: 抽一张牌. 注意种类, 颜色,修正后的样本空间,A牌,黑色,P(A牌 且 黑色),黑色,树形图表示条件概率,条件事件: 有14支蓝笔和6支红笔，从这20支选出两支钢笔，不可替换.,不独立!,蓝,红,蓝,红,蓝,红,P(红) = 6/20,P(红|红) = 5/19,P(蓝|红) = 14/19,P(蓝) = 14/20,P(红|蓝) = 6/19,P(蓝|蓝) = 13/19,统计独立性Statistical Independence,1.事件的发生 不会影响到另一事件发生的概率 掷一个硬币两次 2.不蕴含因果关系 3.测试

6、条件 P(A | B) = P(A) P(A 且 B) = P(A)*P(B),乘法法则 Multiplication Rule,1. 学会求出事件的交的复合概率 称为联合事件 2. P(A 且 B) = P(A B)= P(A)*P(B|A) = P(B)*P(A|B) 3. 对于独立事件:P(A 且 B) = P(A B) = P(A)*P(B),乘法法则示例 Multiplication Rule Example,条件事件: 抽一张牌. 注意种类、颜色 P(A牌 且 黑色) = P(A牌) P(黑色| A牌) = (4/52) (2/4) = 2/52 = 1/26,颜色,类型,红色,黑

7、色,总计,A牌,2,2,4,非A牌,24,24,48,总计,26,26,52,贝叶斯定理 Bayes Theorem,1.可以根据新的信息修正旧的概率 2.条件概率的应用 3.互斥事件,新的信息,修正后概率,应用,贝叶斯定理,先前的概率,P(B,|,A),=,P(A |,B,P(B,),P(A |,B,P(B,),+,+,P(A |,B,P(B,),P(B,A),P(A),i,i,i,1,k,k,i,1,),),),.,贝叶斯定理公式 Bayes Theorem Formula,相同事件,所有的 Bi 都代表同一个事件 (例如, B2)!,?1984-1994 T/Maker Co.,场景:

8、假定偿还贷款的可能性是50%。 大学毕业生的情况记录如下:,贝叶斯定理的示例: 列联表题解,原来的概率,修正后的概率,新的信息,贷款状态,教育程度,偿还,未偿还,总计,大学,40,10,50,非大学,60,90,150,总计,100,100,200,P(偿还 |,大学),=,P(偿还,大学),P(大学),=,=,=,80%,40,200,50,200,4,5,贝叶斯定理的示例: 树形图题解,场景: 偿还贷款的概率是 50%. 还款的人中大学毕业生占40%, 欠款的人中大学毕业生占10%.,P(还|学) = P(还 学) P(学) = .2/.25 = 80%,P(学) = P(学|还)P(还) + P(学|欠)P(欠) = (.4)(.5) + (.1)(.5) = .25,P(还 学) = P(学|还)*P(还) = (.4)(.5) = .20,欠,学,非,学,非,还,P(还) = .5,P(学|还) = .4,P(非|还) = .6,P(欠) = .5,P(学|欠) = .1,P(非 |欠) = .9,事件,先前 概率,条件 概率,联合 概率,修正后,概率,B,i,P(B,i