第1课时 等腰三角形的性质.ppt

1、13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质,课件说明,本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全 等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊 的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、 底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的 性质,课件说明,学习目标： 1探索并证明等腰三角形的两个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等 3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用 学习重点： 探索并证明等腰三角形性质,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明

2、等腰三角形的性质,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？,等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合,探索并证明等腰三角形的性质,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？,探索并证明等腰三角形的性质,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来， 折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分

3、线、底边上的中线、底 边上的高互相重合,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角 形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B = C,探索并证明等腰三角形的性质,证明：作底边的中线AD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C,你还有其他方法证明性

4、质1吗？,探索并证明等腰三角形的性质,可以作底边的高线或顶角的角平分线.,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,证明：AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS）,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,证明：BAD =CAD， ADB

5、=ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,例 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC， A=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x 从而 ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 所以， 在ABC中，A=36， ABC=C=72,课堂练习,练习1填空： （1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；,72,课堂练习,练习1填空： （2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ；,108,课堂练习,练习1填空： （3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的