质点运动的描述.ppt

1、1,第 1 章,质 点 运 动 学,2,一、参考系质点,为描述物体运动而选的标准物。,1参考系,2质点,一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。,某些情况下，物体的大小、形状不起作用，或者起次要作用，可以忽略其影响简化为质点模型。,3,在实际问题中，一个物体是否可以当作一个质点，不是根据它的大小，而是看它的大小和形状在所研究的问题中是否可以忽略。,质点： 具有一定质量而没有形状和大小的理想物体。,4,物体能否抽象为质点，视具体情况而定,把物体视为质点这种抽象的研究方法，在实践上和理论上都是有重要意义的。,5,二 、 位置矢量运动方程,1位置

2、矢量,为定量地描述质点的位置和位置变化，有时须在参考系上建立一个坐标系。,在直角坐标系中，在时刻 ，质点 在坐标系里的位置可用位置矢量 来表示，简称位矢。,6,位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。,位矢包含两方面信息：,质点P相对参考系固定点O的方位； 质点P相对参考系固定点O的距离大小。,7,8,2运动方程,质点在运动, 位置在变化，位置矢量必定随时间在变化。位置矢量是时间的函数。,在直角坐标系中,9,质点的运动学方程，它给出了质点运动的轨迹, 也给出了质点在任意时刻所处的位置。,从上式中消去参数 得质点运动的轨迹方程,10,1位移,平面运动:,三、 位移路程,质点位置的变化可

3、用 表示，称作在时间 内质点的位移矢量，简称位移。,11,位移是从质点所在初位置指向末位置的有向线段。,位移既表示质点位置变更的大小(点A与点B之间的距离)，又表示这种变更的方向(点B相对于点A 的方位)。,12,二维运动:,三维运动:,13,2 路程( ),从P1到P2：,(3) 位移是矢量，路程是标量,位移与路程的区别,(1) 两点间位移是唯一的,(2) 一般情况 ,只有在质点作单方向直线运动时，它们才相等。,14,注意,15,四、速度,1 平均速度,在 时间内，质点位移为,大致描述运动质点在某段时间内平均运动快慢情况。,质点的平均速度,16,平均速度是矢量，大小决定于位移的模与时间间隔的

4、比值；方向与位移矢量方向相同。,平均速度的大小和方向在很大程度上依赖于所取时间间隔的大小。当使用平均速度来表征质点运动时，总要指明相应的时间间隔。,平均速率是标量,等于单位时间内所通过的路程。,平均速率,17,平均速率和平均速度的区别： （1）标量与矢量；（2）数值上不一定相等，曲线运动时 。沿闭合曲线运行一周，则质点的平均速度等于零，而相应的平均速率却不等于零。,平均速率与平均速度的关系和路程与位移的关系相似。,18,2瞬时速度（简称速度）,如果t0，平均速度的极限就表示质点某一时刻真实速度，此极限即质点运动的瞬时速度。,时间间隔越短，运动的变化就越不明显，平均速度就越接近于质点某一时刻真实

5、速度。,19,瞬时速度等于质点的位置矢量对时间的微商。所说的物体运动速度, 通常指它的瞬时速度。,若质点在三维空间中运动，其速度,20,当 时,速度方向 切线向前,速度大小,瞬时速率为t0时平均速率的极限，简称速率。,速率等于速度的大小，总是正值。,21,如果已知质点运动速度与时间的函数关系，代入上式积分可算得位移。,质点从t0到t 时间内完成的位移，可对上式在此时间内积分，即,可得位移的微分形式,根据速度的定义式,22,一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为,（A）,（B）,（C）,（D）,注意,讨论,23,1 平均加速度,与 同方向,反映速度大小和方向随时间变化快慢的物理量,五

6、、加速度,是速度大小的变化和方向的变化共同引起的。,24,2 (瞬时)加速度,25,加速度大小,加速度方向,曲线运动 指向凹侧,直线运动,说明：矢量性 瞬时性 相对性,26,质点运动学两类基本问题,一、由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二、已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程,27,消去参数t，可得轨道方程为,(1) 由题意得,(2) t1 1s 和 t2 2s 时，,解,位移为,28,位移大小为,位移 与x轴之间 的夹角为,(3) 速度为,t2 2s 时,速度大小为,29,速度 与x轴之间 的夹角为,加速度为,其方向沿着x 轴方向.,t2 2s 时,加速度的大小为,30,解 由题意可知,将以上两式分离变量,然后积分,31,质点速度方程为,则t =2s 时质点速度为,又因为,将以上两式分离变量,然后积分,32,质点的运动方程为,则 t =2s 时质点的位置为,例题1-3 如图所示，一个热气球以 l ms1的速率从地面匀速上升，由于风速的影响，气球的水平速度随着上升的高度而增大，其关系为vx 2y (SI单位). 求气球的运动方程、轨道方程和加速度.,解 设t =0 时气球位于原点o (地面)， 由题意得,33,将上式分离变量,然后积分,根据题意,得