2006 第三章 平面任意力系.ppt

1、第三章平面一般力系,本章概要,3-1 平面一般力系的简化和合成 3-2 平面一般力系的平衡条件 3-3 刚体系统的平衡 3-4 考虑摩擦时的平衡问题,1-2 力系的主矢,力系中各力矢的几何和称为力系的主矢。,设力系由n个力组成：F1，F2， Fn。,力系的主矢：,1-2 力系的主矢, 解析法：,1-3 力系的主矩,1. 力对轴的矩, 定义:,O-力矩中心，d-力臂,B,F,A,O,b,a,d,“ + ”-逆时针方向 “ ”-顺时针方向,2. 力对点的矩, 定义:,三要素：大小、方向、作用点_定位矢量(束缚矢量）,解析表达式：,3. 力矩关系定理 (力对点的矩与力对轴的矩之间的关系）,另一方面,

2、因此,4. 力系的主矩,力系各力对任一点的矩的几何和称为力系对该点的主矩。, 力系对不同点主矩之间的关系,若选A点为矩心，Pi为力的作用点，则,O,A,Pi,所以,在一般情况下,力系的主矩随矩心位置的不同而变化。,1-4 力系等效定理,力系等效定理两个力系相互等效的充分和必要条 件是，该两力系的主矢相等，对同 一点的主矩相等。,1-5 平衡力系定理 刚化公理, 1. 二力平衡, 2. 不平行三力平衡,3-1 平面任意力系向作用面内任一点简化,1.力线的平移,设F作用在刚体的P点，现将F 平移到指定点O。,力的可传性,推论：力的可传性作用于刚体上某点的力，可 以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，

3、 并不改变该力对刚体的作用。,力的三要素：大小、方向和作用线。,对刚体而言，力为滑动矢量,2. 平面一般力系的简化,设平面一般力系F1，F2， ，Fn 分别作用于刚体。,简化结果：一个力原力系的主矢，作用在简化中心。 一个力偶原力系对简化中心的主矩。,简化结果：一个力原力系的主矢，作用在简化中心。 一个力偶原力系对简化中心的主矩。,注意：,（1）力系无论向哪一点简化，主矢都不变，即主矢与简化 中心无关。 （2）主矩与简化中心有关。,3. 平面内一力和一力偶的合成,O,M,O,d,A,结果：合成为一合力。,4. 平面一般力系的合成结果,（1）主矢和主矩都等于零 平衡力系,（2）主矢等于零，主矩不

4、等于零 一合力偶,（3）主矢不等于零，主矩等于零 一合力,（4）主矢和主矩都不等于零 一合力,合力矩定理（伐里农定理）平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系各力对同一点的矩的代数和。,设,两边同乘 r,则,向 z 轴投影,3-2 平面一般力系的平衡条件,平衡条件,平衡方程,刚体系统的平衡,条件：AB的连线不垂直于 x 轴。,条件：A、B、C不共线。,已知: P、m、q。 求：支座A、B约束反力,由合力矩定理求合力的作用线,例 3-1,已知：P10kN，q10kN/m，M20kNm 求：A之约束反力,解： 一般先从整体分析，不能解决再考虑分离体，整体 有4个未知量。,例 3-2,以整体为研究对象,已知：q14kN/m P2kN q22kN/m m2kNm 求：（1）固定端A与 支座B处的约束反力 （2）销钉C所受的力,例 3-3,考虑CB梁,（2）求销钉C所受力,再考虑销钉（汇交力系）,由BC梁求,例3-4,考虑C