2.1.1 平面.ppt

1、2.1.1 平面及其性质,执教：福鼎四中 陈齐忠,立体几何,观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？,空间点、直线、平面的位置关系,问题,长方体由上下、前后、左右六个面围成,有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等,观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,观察湖面，它又呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生

2、活中举出类似平面形的物体吗？,引入新课,几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的 平面是无限延展的,象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以_的印象,一.平面的概念：,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.,二.平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。,数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,平面,平面的画法,我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍,被遮挡部分用虚线表示,平面的画法,为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来,平面的表

3、示,平面,常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,A,点与平面的位置关系,平面内有无数个点，平面可以看成点的集合点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示,如果直线 l 与平面有一个公共点P，直线 l 是否在平面内？,思考,平面公理,实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,思考,平面公理,如果直线 l 与平面有两个公共点，直线 l 是否在平面内？,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那

4、么这条直线在此平面内,A,B,平面公理,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,A,l,点A在直线l上,点A在直线l外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,平面 经过直线l,图形、文字、符号,生活中经常看到用三角架支撑照相机,平面公理,平面公理,测量员用三角架支撑测量用的平板仪,四、平面的基本性质,（2）公理2 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面,图形的表示：如右图 符号表示：,作用：是确定平面的依据。 “有且只有”的含义是：“有”表示存在，但不唯一，“只有”表示唯一，但不保证符合条件的图形存在。 可简记为：不共

5、线的三点确定一个平面。,.,公理2相关推论,推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面.,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,思考,平面公理,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,思考,平面公理,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？,观察,这条公共直线BC叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一

6、个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.,平面公理,四、平面的基本性质,（3）公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,图形的表示：如右图 符号表示：,作用：判定两个平面相交 如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交。 判定点在直线上 点若是某两个平面的公共点，那么该点就在这两个平面的交线上。,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,典型例题,点A在直线l上,点A在直线l外,点A在平面 内,点A在平面 外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,填空,在正方体 中，判断下

7、列命题是否正确，并说明理由：,直线 在平面 内；,错误,随堂练习,正确,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由 确定的平面是 ；,由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面,正确,正确,随堂练习,例1:判断下列命题是否正确:,(1) 经过三点确定一个平面.,(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面. (3) 若点A直线a，点A平面，则a. (4) 平面与平面相交，它们只有有限个,公共点.,( ),( ),( ),( ),1.下列五个命题中，正确的是( ) A、四边形一定是平面图形

8、B、空间的三个点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形 E、三角形一定是平面图形,C E,反馈练习:,2.选择题:,(1)两个平面的公共点的个数可能有.( ),(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数( ),(A)0 (B)1 (C)2 (D)或无数,(A)最多4条最少3条 (B)最多3条最少1条 (C)最多3条最少2条 (D)最多2条最少1条,D,B,反馈练习:,四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作_个不同的平面 .,3.填空题:,三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定的平面数是_;,3条直线相交于一点时：,三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定1、3个。,(1)、3条直线共面时,(2)、每2条直线确定一平面时,4条直线相交于一点时：