6.9 相交线（2）.ppt

1、7.7 相交线（2）,用 折纸法 折出 垂线,(1),根据图示能折出互相垂直的线， 您不妨试试看！,如果两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，那么这两条直线互相垂直。,O,图中，直线AB与直线CD垂直,记作：,ABCD；,直线 m 与直线 n 垂直,记作：mn ；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。,是图形中“垂直”(直角)的标记。,两条直线垂直的概念,两直线互相垂直判定方法,答：互相垂直的两条直线形成的四个角 。,互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？,A,B,C,D,O,？,？,？,？,为什么？,都是直角,因为如果有一个角不是直角，,比如COB90，,则与COB相邻的两个角BOD、

2、 COA也都不会等于90。,同理， AOD也不会等于90。,即两直线AB与CD所成的四个角没有一个是直角。,由两直线垂直的定义： “如果两条直线相交成直角， 那么这两条直线互相垂直”，,AB与CD不垂直。,这与条件“AB与CD互相垂直”矛盾。,例3 如图，直线AB与CD相交于点O， OEAB，已知BOD=45，求COE 的度数.,解： OEAB，,AOE=90 （垂直的意义）.,又AOC=BOD=45 （对顶角相等），, COE=AOC+AOE=45+ 90=135.,如图,CDEF,12,则ABEF.请说明理由(补全解答过程). 解: CDEF,1_().21_,AB_EF(_).,如图,P

3、是直线AB上一点，DPPC, APC140.求BPD的度数.,如图,ACD与BCD互余,CDA与CDB相等且互补.找出图中互相垂直的直线,并用符号表示.,工人师傅常用角尺来画工件边缘的垂线(如图).你能说明其中的理由吗?,用三角板画两条互相垂直的直线,过一点画已知直线的垂线,在下列两个图中，分别过点A 作 l 的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？,作法：,1、靠(边靠线、边靠边),2、过,3、画,l,l,A,P,A,随堂练习,1、作一条直线 l ，,在l外取一点B，,在直线l上取一点A，,试分别过点A、B用三角尺作直线的垂线。,垂 线 的 性 质,l,l,A,A,从中，您得到了什么结论？

4、不妨说说看！,性质： 平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,看图回答,你能用一句话表示这个结论吗？,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。,线段PA, PB, PC , PD 谁最短？,如图, ACBC,CDAB,点A到BC的距离是线段_的长;点B到AC的距离是线段_的长;点C到AB的距离是线段_的长.,l,B,如图，怎样测量 点A 到 直线 l 的距离？,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,拓展应用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。,C,拓展应用,1、判断 1）一条直线的垂线只能画一条（ ） 2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ） 3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ） 4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）,拓展应用,本节课你的收获是什么？,垂直定义； 垂线的画法； 垂直的表示方法； 垂直的性质； 点到直线的距离。,你能用直尺在方格纸上画出其它互相垂直的两条直线吗？,如何在方格