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文档简介

1、2020/8/2,(共12页),1,1.3.3:,对于阶数较高的行列式,直接利用行列式的定义计算并不是一个可行的方法,为解决行列式的计算问题,应当利用行列式性质进行有效的化简,化简的方法不是唯一的,具体问题具体分析.,例 1 已知下三角行列式D1和上三角行列式D2,行列式的计算,2020/8/2,(共12页),2,下三角形行列式,利用首行展开法可以证明,下三角形行列式之值等于主对角线元素之积,2020/8/2,(共12页),3,例 2 计算行列式,3 2 1 1 2 3 5 9 -1 2 5 -2 1 0 -1 3,D=,分析：,2020/8/2,(共12页),4,例 3 计算行列式,3 1

2、1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3,D=,分析：,2020/8/2,(共12页),5,2020/8/2,(共12页),6,例 4 证明范德蒙德(Vandermonde)行列式 (归纳法),1 1 1 a1 a2 an a12 a22 an2 a1n-1 a2n-1 ann-1,D=,2020/8/2,(共12页),7,例 5 求n阶三对角行列式.(拆分),-1 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 -1 2 0 0 0 0 0 2 -1 0 0 0 -1 2,Dn=,(aib,i=1,2,.n),2020/8/2,(共12页),8,分析：,2020/8/2,(共12页),9,2020/8/2,(共12页),10,例 6 计算n阶行列式(加边) (思考),2020/8/2,(共12页),11,增加一行一列,例 6 计算n阶行列式(加边) (思考),2020/8/2,(共12页),12,2020/8/2,(共12页),13,轻松练习,计算以下行列式,2020/8/2,(共12页),14,计算以下行

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