中考几何四边形基础

1、复习2014年中考数学主题几何部分的四边形基础【常用重要知识的总结】一个三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和2定理1角平分线上的点到该角两侧的距离相等3定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上4等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高度相互重叠5推论2一个角等于60的等腰三角形是等腰三角形6直角三角形中，锐角为30时，相对的直角边等于斜边的一半7直角三角形斜边的中心线等于斜边的一半8定理线段的垂直平分线上的点和该线段的两端点的距离相等9逆定理和一条线段的两个端点的距离相等的点，在该线段的垂直平分线上十条垂直平分线可以视为距线段两端点距离相等的所有点的集合十一链定理直角

2、三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2 b2=c2如果十二链定理的逆定理三角形的三边长a、b、c与a2 b2=c2有关，则该三角形为直角三角形十三边形的内角和定理n边形的内角之和等于(n-2)18014推断任何多角外角和等于36015平行四边形的性质定理1平行四边形的对角相等16平行四边形的性质定理2平行四边形的对边相等十七推论夹在两条平行线之间的平行线段相等18平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线相互平分19平行四边形判定定理12组对角分别相等的四边形是平行四边形20平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形为平行四边形21平行四边形判定定理3对角线相互二等分的四边形是

3、平行四边形22平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形为平行四边形23矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角24矩形的性质定理2矩形的对角线相等25矩形判定定理1三个角为直角的四边形是矩形26矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形27菱形的性质定理1菱形的四边都相等28菱形的性质定理2菱形的对角线相互垂直，各对角线将一组对角二等分29菱形面积=对角线积的一半，即S=(ab)230菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形31菱形判定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形32正方形的性质定理1正方形的四个角都是直角，四个边都相等33正方形的性质定理2正方形的两条对角线相等且相互垂直地二等分，各

4、个对角线将一组对角线二等分34等腰梯形的性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等三十五等腰梯形的两条对角线相等36等腰梯形的判定定理同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形37对角线相等的梯形是等腰梯形38平行线等分定理平行线的组在一条直线上被截断的线段如果相等，用其他直线划分的线段也相等39推论通过一个梯形腰的中点与底平行的直线，将另一个腰平分40推论2通过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必定将第三边平分41三角形的中位线定理三角形的中位线与第三边平行，等于其一半42梯形的中位线定理梯形的中位线与两底平行，等于两底和的一半如果43 (1)比例的基本性质是a : b=c 3360 d，则ad=b

5、c是ad=bc，则a : b=c 3360 d若44 (2)比的性质a/b=c/d，则为(ab)/b=(cd)/d如果45 (3)等比性效果a/b=c/d=m/n(b d n0 )，(a c m)/(b d n)=a/b46平行线段比例定理3条平行线截取2条直线，得到的对应线段成比例推论平行于47三角形一边的直线切断其他两边(或两边的延长线)，得到的对应线段成比例48定理三角形的2边(或者2边的延长线)用直线切的对应线段成比例的话，这个直线平行于三角形的3边平行于49三角形的一边，与其他两边相交的直线，切下的三角形的三边与原三角形的三边成正比50定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延

6、长线)相交，构成的三角形与原来的三角形相似51定理如果一个直角三角形的斜边和一个直角边与另一个直角三角形的斜边和一个直角边成比例，则这两个直角三角形相似52性质定理1相似三角形对应于高比，对应中线的比与对应角平分线的比例都等于相似比例53性质定理2相似三角形周长之比等于相似比54性质定理3相似三角形面积之比等于相似比的平方【重点试验点精炼】1 .如图所示，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为6cm、8cm，当AEBC位于点e时，则AE的长度为()a.5厘米b.2厘米c .厘米d .厘米2 .如图所示，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，如果A=120，则图中的阴影部分的面积

7、为()A. B.2 C.3 D. 2在该图所示的菱形ABCD中，AB=BD、点e、f分别在BC、CD上，并且BE=CF、连接BF、DE在点m上，将ED延长至h而设DH=BM，并连接AM、AMBDFDCE； BMD=120； AMH是等边三角形S四边形ABCD=AM2其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4已知如图所示，正方形ABCD的边长为4，点e、f分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF跨越点o。 DOC=90、oca .一个b .两个c .三个d .四个5 .如图所示，边长为a的正方形ABCD以点a为中心逆时针旋转30圈，得到正方形abcd，图中阴影部分的面积为(

8、)甲乙丙丁。6 .如图所示，在abcd中，AE、CF分别是bad和BCD的平分线，即使加上一个条件，也不能判断四边形AECF是菱形的是()A.AE=AF B.EFAC C.B=60 D.AC是EAF的二等分线如该图所示，四边形ABCD为矩形，点e在线段CB的延长线上，在点f上结合DE交AB、AED=2CED，点g在DF的中点，如果BE=1、AG=4，则AB的长度为。如图所示，如果菱形ABCD的周长为20cm，tanABD=，则菱形ABCD的面积为cm2。如图所示，正方形的ABCD与正三角形的AEF的顶点a重叠，使AEF围绕顶点a旋转，在旋转中BE=DF时，BAE的大小10 .以边长为2的正方形

9、的中心o为端点，引出相互正交的2条放射线，分别与正方形的边和a、b这2点交叉时，线段AB的最小值为。11 .如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD与点o相交，AC=12，BD=16，e在AD的中点，点p在x轴上移动，小明写了两个p点坐标(-5 )，这两个p点坐标(-5 )使POE成为等腰三角形12 .如图所示，在RtABC中，以C=90、斜边AB为边向外构成正方形ABDE，正方形的对角线与点o相交，结合OC，得知AC=5、OC=6 2，则另一条直角边BC的长度为。二、填海问题三、解答问题13 .如图所示，在正方形ABCD中，正三角形AEF的顶点e、f分别在BC和CD上。(1)寻求证据：

10、CE=CF；(2)如果正三角形AEF的边的长度为2，则求出正方形ABCD的周长。14 .如图所示，已知在菱形ABCD，f是边BC的中点，DF与对角线AC和点m相交，通过m，MECD位于点e，并且1=2。(如果CE=1，则求BC的长度(2)寻求证据： AM=DF ME。如图所示，在梯形ABCD中，ABCD、BCD=90、AB=1、BC=2、tanADC=2。征求证据： DC=BC；(2) E是梯形内的一点，f是梯形外的一点，然后试着用EDC=FBC，DE=BF判断ECF的形状，并证明你的结论。在(3)、(2)的条件下，当BE:CE=1:2、BEC=135时，求出sinBFE的值。在图中，ABC表

11、示ABC=90、AB=BC=4、点o表示AB边的中点、点m表示BC边上的一动点(不与点b、c重叠)、ADAB，(CMF=120的情况下，求出的长度求出(2)的函数关系式，写出自变量可取值的范围(3)接no，交给AC边和点e，FMCAEO时，求出的长度。oa乙c米dn型B1f在17.abc中，点d在AC上，点e在BC上，并且DEAB获得CDE围绕点c顺时针旋转的(180 )，并假定直线与AC相交。(1)如图所示，在AC=BC的情况下，的值为(2)如图那样，在AC=5、BC=4的情况下，求出：的值。(3)在(2)的条件下，如果ACB=60且e为BC的中点，则求出OAB面积的最小值图图部分答案证明：

12、四边形ABCD为正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中， AB=AD AE=AF，以及，rtabertadf，以及，CE=CF，(2)解：连接AC，将EF交给g点，AEF是等边三角形，ECF是等边直角三角形，ACEF，在RtAGE中，EG=sin30AE=2=1，EC=，假设BE=x，则AB=x，在RtABE中，AB2 BE2=AE2，即(x )2 x2=4，x=、AB=，正方形ABCD的周长为4AB=.解：四边形ABCD是菱形，ab光盘，1=ACD、1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，光盘=2ce，CE=1，CD=2，BC=CD=2；(2)证明：

13、f是边BC的中点，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC将&ACB=ACD，以及，在CEM和CFM中，CEM -cfm (SAS )，me=中场，将AB交DF延长到点g，ab光盘，g=2，1=2，1=g，am=毫克，在CDF和BGF中，CDF-bgf (AAS )，GF=DF，从图形可以看出，GM=GF MF，AM=DF ME。15.(1为DC的垂线AM将DC交给m，AM=BC=2。另外，因为tanADC=2，所以DC=BC。(2)等腰三角形。证明：因为因此，DECBFC所以。所以即ECF是等腰直角三角形.(3)因此。另外，所以所以所以。16 .解： (1)当时可以求得。正中，(2)可以连接、证明，又来了又可以证明：又来了奥-奥-奥又又从题意得知：FMC -AEO -或当时有再次证明： &正中，当时&正中，所以，综合上