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文档简介

1、1.3.2 函数的极值与导数,问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 变化的函数 的图象,单调递增,单调递减,归纳: 函数 在点 处 ,在 的附近, 当 时,函数h(t)单调递增， ; 当 时,函数h(t)单调递减, 。,探究,（3）在点 附近, 的导数的符号有什么规律?,（1）函数 在点 的函数值与这些点附近的 函数值有什么大小关系?,（2）函数 在点 的导数值是多少?,(图一),问题：,探究,(图一),极大值f(b),点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.,点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,极小值点、极大值点

2、统称极值点，极大值和极小值统称为极值.,极小值f(a),思考：极大值一定大于极小值吗？,说明：,1、函数在极值点处得导数值为0，且它左右的导数值的符号是异号； 2、极大值不一定大于极小值。,（1）如图是函数 的图象,试找出函数 的 极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,（2）如果把函数图象改为导函数 的图象?,随堂练习,答：,1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函 数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。,2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x) 的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。,导数

3、等于零的点一定是极值点吗？,结论：,1、导数值为0的点不一定是极值点。反之成立（函数在极值点的导数值一定为0）。,2、函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的 条件。,必要不充分,下面分两种情况讨论: （1）当 ，即x2,或x-2时;,（2）当 ，即-2 x2时。,例4：求函数 的极值.,解:,当x变化时， 的变化情况如下表：,当x=-2时, f(x)的极大值为,令,解得x=2,或x=-2.,当x=2时, f(x)的极小值为,归纳：求函数y=f(x)极值的步骤是:,2、求方程 的所有实数根；,3、检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个点取得极

4、大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点 处取得极小值。,巩固练习：,1、求函数 的极值,思考：已知函数 在 处取得极值。 （1）求函数 的解析式 （2）求函数 的单调区间,课堂小结:,一、方法: (1)确定函数的定义域 (2)求导数f(x) (3)求方程f(x) =0的全部解 (4)检查f(x)在f(x) =0的根左.右两边值的符号,如果左正右负 (或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值 二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极 值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题 作业： P32 5 ,今天我们学习函数的极值概念,并利用导数求函数的极值,谢 谢 大 家,ppt课件下载站() 专注免费ppt课件下载 致力提供ppt课件免费下载,教案

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