第九讲衍生品与风险因素(期货与期权市场-北京大学,欧.ppt

1、衍生品与风险因素The GREEKS,内容提要,1股票价格的影响Delta 2到期期限的影响Theta 3.股票价格的二阶影响Gamma 4.股票价格波动性的影响Vega 5.无风险利率的影响rho 6.风险管理,1. Delta套期保值,定义 =c/S 套期保值组合：卖空1单位的衍生品，买入单位的股票 Delta套期保值的优点 迅速快捷 成本低廉 高流动性 Delta套期保值的缺点 Delta的值经常处于变化之中 临近施权价或者临近交割日期时，Delta波动比较剧烈,看涨期权价值与股票价格,看涨期权价值,股票现货价格,施权价,斜率就是c/ S,示例,假设某股票的即期价格为50元，该股票三个月

2、以后到期的看涨期权施权价为50元，Delta系数为0.6，假设每份期权合约代表100股股票，请问如何构造套期保值组合？假设该股票不支付红利。假如过了一天之后，股票价格上涨1元，问组合的价值是多少？,期货与远期合约的Delta,远期合约 远期合约是定制的，一般交割品与套期保值目标是相同物品。 交割品价格变动与套期保值目标变动方向与时间是一致的。 远期合约的Delta1。 Delta套期保值组合：1份股票1份远期合约 期货合约 期货合约可能存在多种交割品。 交割品的价格变动趋势不一定和套期保值目标变动完全一致。 Delta套期保值组合不一定是1份资产1份远期合约。,欧式期权的Delta,期权定价公

3、式 c = SN(d1) Xe-rtN(d2) p = Xe-rtN(-d2) SN(-d1) 欧式看涨期权 c= dc/dS = N(d1) 欧式看跌期权 p= dc/dS = - N(-d1) = N(d1) 1 卖空欧式看涨期权，买入欧式看跌期权会出现什么结果？,欧式看涨期权Delta与股票价格,即期股票价格,Delta,1.00,0.00,施权价,欧式看跌期权Delta与股票价格,即期股票价格,Delta,0.00,-1.00,施权价,解释,看涨期权的Delta 股票价格很高时，每1元股票价格的上涨意味着期权价值接近1元的增长，Delta趋近1。 股票价格很低时，股票价格上涨1元后可能

4、期权将来行权的可能还是很低，因此期权价值不会改变，Delta接近0。 当股票价格在施权附近变动时，期权在能行权与不能行权之间摇摆不定，此时Delta的变化率很大。 看跌期权的Delta 股票价格很低时，每1元股票价格的下跌意味着期权价值接近1元的增长，Delta趋近-1。 股票价格很高时，股票价格下跌1元后可能期权将来行权的可能还是很低，因此期权价值不会改变，Delta接近0。 当股票价格在施权附近变动时，期权在能行权与不能行权之间摇摆不定，此时Delta的变化率很大。,欧式看涨期权Delta与到期期限,到期期限,Delta,0.00,In the money,at the money,Out

5、 of the money,解释,In the money 股票价格大于施权价，处于行权区间。 随着到期日的临近，每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高。 At the money 股票价格等于施权价。 随着到期日的临近，每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高。 但是由于股票价格在将来大于施权价的可能毕竟比In the money的情况低，因此Delta还是低于前一情况。 Out of the money 股票价格小于施权价，处于非行权区间。 随着到期日的临近，每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高

6、，因此Delta越来越高。 但是股票价格将来大于施权价的可能小，因此Delta小于前两种情况，Delta的增加并不显著。,欧式指数期权的Delta,欧式股票指数期权定价公式 Delta 当期股票指数上升1点，考虑到红利收益率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-q(T-t)的效果。 c = e-q(T-t) N(d1) p = e-q(T-t) N(d1) 1,欧式外汇期权的Delta,欧式外汇期权定价公式 Delta 当期外汇汇率上升1点，考虑到外国货币无风险利率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-rf(T-t)的效果。 c = e-rf(T-t) N(d1) p = e-rf

7、(T-t) N(d1) 1,欧式期货期权的Delta,欧式期货期权定价公式 Delta 当期期货价格上升1点，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-r(T-t)的效果，因为期货价格本身蕴涵着一个无风险收益率的预期。 c = e-r(T-t) N(d1) p = e-r(T-t) N(d1) 1,示例,某银行卖出1份面值为1,000,000英镑的外汇看跌期权，施权价为1.6000美元/英镑。假设当期汇率为1.6200，英国无风险利率为13%，美国无风险利率为10%，汇率波动的标准差为15%，问这份看跌期权的Delta是多少？,答案：d1 = 0.0287, 查表得 N(d1) = 0.5115 从

8、而Delta = (0.5115 - 1)e-0.130.5 = -0.458,2. Theta,Theta 衡量时间变化对期权价值的影响。 数学：期权价值对时间的一阶导数。 欧式看涨期权 欧式看跌期权,Theta的特点,Theta通常是负值 也就是说，在其他因素不变的情况下，随着到期期限的临近，期权价值越低。 例外 处于行权区间的欧式看跌期权，并且股价足够低。 对于套期保值 期权进行套期保值的效果会随着时间的推移而逐渐降低。 需要不断调整套期保值组合。,欧式看涨期权Theta与股票价格,施权价,股票价格,Theta,欧式看涨期权Theta与时间,时间,Theta,At the money,I

9、n the money,Out of the money,解释,股票价格 当股票价格维持很高或者很低水平不变时，期权行权或者不行权的可能及价值基本确定，时间变动不会带来期权价值太大的改变。 当股票价格接近施权价时，期权处于行权与不行权之间摇摆状态，时间越长，价格大幅高于或者低于施权价的可能越大，因而时间价值比较大。 时间与Theta 随着期权执行期限的到来，如果股票价格不变，期权价值基本上不会改变太大，因此Theta接近于0。,3. Gamma,Gamma， 指Delta随着价格变动的速度。 对于欧式看跌或者看跌期权来说，Gamma是相等的。 数学：期权价值对股票价格的二阶导数。 Gamma的

10、意义 如果Gamma很小，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值就比较稳定，不用经常调整组合比例。 如果Gamma很大，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值就不太稳定，因为Delta会不断变动，因此需要经常调整组合比例。,Delta套期保值的弱点,看涨期权价值,股票现货价格,套期保值价格,变动后 价格,Delta,Gamma与股票价格,Gamma,股票价格,施权价格,Gamma与时间,Out of the money,at the money,in the money,解释,股票价格 股票价格很高的时候，Delta接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0。 股票价格很高的时

11、候，Delta也接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0。 股票价格在施权价附近时，Delta变动剧烈，因此Gamma达到顶峰。 时间 当到期期限很短时，Delta波动也变小。,4. Vega,Vega 指期权价值对股票价格波动性变化的敏感程度 数学：Vega为期权价值相对于股票价格标准差的一阶导数。 欧式看涨期权与看跌期权的Vega相等。 Vega的意义 Vega为正数，这意味着股票价格波动性越大，对应期权价值，不论看涨还是看跌，价值都越大。 Vega越大，则股票价格波动性对期权价值影响越大。,Vega与股票价格,Vega,股票价格,施权价格,5. rho,rho 指期权价值对无风险利率变动的敏感程度 数学：期权价值对无风险利率的一阶导数 欧式看涨期权 利率越高，期权价值越高，为什么？ rho = X(T-t)e-r(T-t)N(d2) 欧式看跌期权 利率越高，期权价值越低，为什么？ rho = - X(T-t)e-r(T-t)N(-d2),总结：期权价值与定价因素,6. 风险管理,期权交易者面对的风险 股票价格波动 时间因素 利率变化 完全套期保值 完全套期保值，即彻底规避各种风险，在期权应用中难度非常大，成本高昂。 实践中即便出现套期保值比例偏离，交易者通常愿意承担少量风险。,场景分析（Scenario Analysis）,财务预测的基本方法 最好情况 正常情况