3.7.1 已知三边作三角形.ppt

1、,3.7.1 作三角形,敦颐学校 杨景平,教学目标,了解尺规作图的含义及尺规作图的历史渊源; 2.掌握尺规作图的方法和一般步骤; 3.熟悉以前学过的几种尺规作图; 4.掌握利用三角形全等,已知三边作三角形的尺规作图方法。,在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。,尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。 用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。 尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其

2、中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。”,尺规作图的历史渊源,1、尺规作图的工具是直尺和圆规,3、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、线段的垂直平分线。,知识回顾,2、尺规作图题的一般步骤： 已知； 求作；作法； 证明 注：新课标中不要求写出作法及证明过程, 但要保留作图痕迹，要写结论。,1.用尺规作一线段等于已知线段。,A,B,a,B,2.用尺规作一线段的垂直平分线,作法： 1、分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画圆弧，相交于点C、D。,2、过点

3、C、D作直线CD。,直线CD是线段AB的垂直平分线。,1、我们已会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，由此我们可以利用尺规作一个三角形于已知三角形全等。 2、我们本节课借助三角形全等的条件 （SSS)作一个三角形。 3、阅读教材P103-104页,自学指导,已知三角形的三边求作三角形,已知:线段a,b,c,求作:ABC,使BCa,ACb,ABc,(1)做线段BCa,A,C,(2)以C为圆心, b为半径画弧,(3)以B为圆心, C为半径画弧,两弧相交于点A,(4)连接AB,AC,则ABC为所求作的三角形,能说出全等的理由吗？,已知：AOB，求作AOB，使

4、AOBAOB,C,D,O,A,B,D,C,你能用所学的知识来说明AOB AOB的理由吗？,例:如图已知ABC,作 ABC,使ABC ABC.(保留作图痕迹,不写作法),解析:根据勾股定理斜边为： 所以应分别以 2a和a为直角边作直角三角形. 答案：2a a,2.以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A. 2厘米、3厘米、5厘米 B. 4厘米、4厘米、9厘米 C. 1厘米、2厘米、 3厘米 D. 2厘米、3厘米、4厘米 3.已知线段a,求作线段 a时，应分别以_和_为 直角边作直角三角形，斜边就是所求.,当堂训练,4.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个排灌站，将河水沿水渠分别送到A、B两地，问该排灌站建在河边什么地方，可使所修渠道最短，试在图中确定该点.（保留作图痕迹）,课堂小结,今天同学们又有哪些收获？ 1.已经会用尺规作一条线段等