一元一次不等式的性质及解法ppt课件.ppt

1、一元一次不等式的性质,1,用“” 或“”填空，并总结其中的规律,（1） 5 3 （2） -13 5+2 3+2 -1+2 3+2 5-2 3-2 -1-3 3-3,2,1.在我们身边也有很多这样的例子.今天我们来了解我们班两位老师的年龄大小关系,来看：,(3)5年前谁的年龄大?得到怎样的不等式关系.,语文老师的年龄比英语老师小;在这一情景中有怎样的不等式呢?,假设语文,英语两位老师的年龄分别为a, b.能列出怎样的不等式呢?,已经知道语文老师年龄比英语老师的小. (1) 10年后谁的年龄大呢?假设语文老师的年龄是a,英语老师是b, 已知什么?结论是什么?,(2)20年后呢?存在怎样的不等式关系

2、?,ab,a+10b+10,a+20b+20,a-5b-5,3,比较以上的不等式,你有什么结论,小结:如果ab,那么an _ bn, an _ bn.,如果ab,那么an _ bn，an _ bn.,发现:不等式两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向有改变吗?,不等式的基本性质1: 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等 号的方向不变。,如果ab,那么acbc.,4,试一试：将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”或“=”号填空： 73_43， 72_42， 71_41， 70_40， 7（1）_4（1）， 7（2）_4（2）， 7（3）_4（3）， 从中你能

3、发现什么？,=,5,想一想,不等式性质2: 如果a b,并且c 0,那么ac_bc 不等式性质3: 如果a b,并且c 0,那么ac_bc,也就是说,不等式两边都_ 同一个正数,不等号的方向_;不等式两边都_同一个负数,不等号的方向_.,乘以(或除以),不变,乘以(或除以),改变,6,不等式的基本性质,性质1： 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c. 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c. 性质2： 如果ab，且c0，那么acbc，acbc. 如果ab，且c0，那么acbc，acbc. 性质3：传递性 若ab，bc，则ac。,7, 3x4 得 3x-13,2x2 得 x1,（ ）,（

4、）,（ ）,（ ）,x1, -2x4 得 x2,x -2,3x-13,8,判断题 （1）如果 是否一定能得到 （2）如果 是否能得到 （ ） （3）如果 且 ，则 （ ） （4）若 则 （ ） （5）若 ，则 （ ） （6）若 ，则 （ ）,9,（1） x3 解:不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以 x 2 3 2 x 6,例1:解不等式:,10,解:不等式的两边都除以2（即乘以 ），不等式的方向改变，所以,（2） -2x 6,2x( ) 6( )，,x 3。,11,课堂练习:,解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.,1、 2 x 4 2、 3x0 3、8x+1 5x-3 4、,12

5、,已知ab0,请在横线上填上恰当的不等号。,2., ab0, a3b3, 3a3b, 2a2b, 2a2b, a2ab,13,一元一次不等式的解法,14,不等式的性质1,不等式的性质2,不等式的性质3,15,例题1：求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：,（1）x-20,解：x-2+20+2 x2,这个不等式的解集在数轴上表示为：,16,(2) 3x-15,解：3x3-153 x-5,这个不等式的解集在数轴上表示为：,17,解：不等式同加上7x，得,例 题 讲 解,8x 7x 2 3,即x2 3,再在不等式的两边同加上2，得,x 5,原不等式的解是 x 5,在数轴上表示如下图

6、：,18,练一练,1、求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：,19,练一练,2、在-3，-1 , 0 , 4 , 8 中，分别找出使下列不等式成立的x的值,5x +120; -4x-16；,3、不等式-3x-90的负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,20,练一练,4、已知ab0,则不等式axb的解集是 ；,5、如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1 D. a-1,B,21,练一练,6、 当 x=-2 时， 的值是负数，m的取值范围是 ；,7、已知关于x的不等式2x-m-3的解集如图所示，则m的值为 ；,22,试一试,若x=3是不等式

7、3a-x2x-4的一个解，试求正整数a的值，并求出此时不等式的解集,23,若x=3是不等式3a-x2x-4的一个解，试求正整数a的值，并求出此时不等式的解集,解：把x=3代入不等式得： 3a-36-4,3a5,正整数a的值是1,3-x2x-4,把a=1代入不等式得：,24,试一试,25,解一元一次方程的依据是等式的性质,解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,问题2回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？,26,例解下列不等式，并在数轴上表示解集：,问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？,问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤

8、，解这个不等式吗？,27,例解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得,28,例解下列不等式，并在数轴上表示解集：,问题（3） 对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？,问题（4） 怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？,29,例解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得,30,去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1,不等式的性质2,去括号法则,不等式的性质1,合并同类项法则,不等式的性质2或3,问题3解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？,31,问题4解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？,相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式,不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质 （2）最简形式不同，一元一次不等式