信号检测与估计教学资料第三章信号检测与估计

1、1,第三章 信号的统计检测理论复习总结,2,第三章 信号的统计检测理论,经典的信号统计检测理论 统计信号检测理论的基本概念 二元信号检测的最佳检测准则 信号状态的判决的方法和检测性能的分析 M元信号的最佳检测 参量信号的复合假设检验 序列检测,3,贝叶斯准则基本思路:,根据给定的代价计算平均代价,按照平均代价最小划分观察空间,得到判决准则,对判决表达式进行化简,贝叶斯准则,4,定义为似然比函数,定义为判决门限,是一维随机变量，称为检验统计量,不依赖于假设的先验概率，也与代价因子无关，适用于不同先验概率 和不同代价因子的最佳信号检测。,5,贝叶斯检测性能分析,计算基本原则：根据化简后的最简判决表

2、示式进行计算。,计算步骤：,6,最小平均错误概率准则,把使被积函数取负值的观察值x值划分给R0区域，而把其余的观察值x值 划分给R1，即可保证平均代价最小。,判决H0假设成立,判决H1假设成立,7,最小平均错误概率准则,8,最小平均错误概率准则,最大似然检测准则,9,最大后验概率准则(Maximum a posteriori prob. criterion),应用范围,贝叶斯判决准则,形式上于最小平均错误概率准则相同,10,极小化极大准则(Minimax criterion),应用范围,假设的先验概率未知，判决代价因子给定,目的,尽可能避免产生过分大的代价，使极大可能 代价最小化,11,极小化

3、极大准则,利用极小化极大准则进行检测的基本步骤：,步骤1：计算两个似然函数，构建似然比,步骤2：假设判决门限为 ，构建贝叶斯检测基本表达式,步骤3：化简成最简形式,步骤4：利用极小化极大准则，确定最终判决门限,12,奈曼-皮尔逊准则(Neyman-Pearson criterion),应用范围,假设的先验概率未知，判决代价未知(雷达信号检测),奈曼-皮尔逊检测,尽可能小，,尽可能大。,目标,实际情况,在 约束条件下, 使正确判决概率 最大的准则。,13,Step3 根据统计量计算 和,奈曼-皮尔逊准则(Neyman-Pearson criterion),求解步骤,Step1 计算似然函数、似然

4、比,并写出判决表达式,Step2 化简,Step4 在 约束下，计算判决门限,14,贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下， 使平均代价最小的检测准则。,最大后验概率检测准则,贝叶斯及派生检测准则(1),符合最小平均错误概率准则的 一定符合最大后验概率检测准 则，反之不成立。,15,按照似然比检测形式构建基本表达式， 并在 的 约束下计算最终判决门限。,贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下， 使平均代价最小的检测准则。,贝叶斯及派生检测准则(2),极小化极大准则,奈曼皮尔逊准则,按照似然比检测形式构建基本表达式， 并在 的约束下计算 最终判决门

5、限。,16,贝叶斯及派生检测准则(3),分析某种检测方法的性能时，需根据化简后的最简判决表示式进行。,计算步骤：,步骤2：,根据最简表示形式，计算各种假设下，统计量的概率密度函数,步骤3：,计算判决概率,17,M元信号的统计检测(Detection of M-ary Signal),基本要求： 掌握贝叶斯准则 掌握最小平均错误概率准则和最大似然准则,18,M元信号检测,最小平均错误概率准则,正确判决代价为0，错误判决代价为1，则,19,M元信号检测,最大似然检测,正确判决代价为0，错误判决代价为1，且信源的假设先验等概时,判决规则为在M个似然函数 中，选择使,最大的假设成立。,20,参量信号的

6、统计检测(Detection of Signal with Unknown Parameter),基本要求： 理解参量信号检测的基本概念 掌握两种检测方法： 广义似然比检验和贝叶斯方法,21,先利用最大似然方法对未知参量进行估计，然后利用得到 的估计量按照确定信号的检测方法进行。,参量信号的统计检测(Detection of Signal with Unknown Parameter),广义似然比检验,最大似然估计,广义似然比,22,参量信号的统计检测(Detection of Signal with Unknown Parameter),贝叶斯检测方法,概率密度函数已知的情况,猜测概率密度函

7、数的情况,未知参量的奈曼-皮尔逊检测,23,参量信号的统计检测,概率密度函数已知的情况,贝叶斯检测准则,参量信号的检测中，信源在假设 Hj 下的条件概率密度函数为,24,参量检测中，贝叶斯检测准则为：,25,信号的序列检测,基本原理,观测次数不固定，边观测边判决,优点：在给定性能指标的要求下，可使平均观测次数最少， 即平均检测时间最短。,即如果观测到第k次还不能做出令人满意的判决， 则继续进行第k+1观测,序列假设检测理论由Wold在20世纪40年代建立,26,信号的序列检测,对于二元信号的检测，进行第k次观测后， 会出现3种可能的结果，即,判决H1成立,判决H0成立,不进行判决，继续下一次观测,因此，需要将判决空间划分成三个判决区域，设定两个判决门限 和,观测空间R,27,信号的序列检测,满足,时，判为H1成立,满足,时，判为H0成立,满足,时，继续进行下一次观测,问题：如何确定上述两个门限？,基本判决规则,28,信号的序列检测,修正的奈曼-皮尔逊准则,设N次观测信号构成的N维随机矢量为,对应的似然