离散型随机变量的分布列(一).ppt

1、2.1.2离散型随机变量的分布列(1),一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同的条件下重复进行； （2）试验的所有结果是明确的且不止一个； （3）每次试验总是出现这些结果中的一个， 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪 一个结果。 这样的试验就叫做一个随机试验，也简称 试验。,随机试验,一、复习引入：,例(1)某人射击一次，可能 出现哪些结果？,可能出现命中0环，命中1环， 命中10环等结果， 即可能出现的结果（环数）可以由0，1，10 这11个数表示；,其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果(次品数) 可以由0，1，2，3，4 这5个数表示,(2)某次

2、产品检验，在含有4件 次品的100件产品中任意抽取4件， 那么其中含有多少件次品？,(3)掷一枚硬币，可能出现哪 两种结果？每种结果可以用确定 的数来表示吗？,还可以用其他的数来表示 这个试验的结果吗？,1.随机变量 的概念 在随机试验中，我们确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。我们把这种变量称为随机变量随机变量常用字母X，Y，z 等表示,或,注：1.某些随机试验的结果不具备数量 性质，但仍可以用数量来表示它。,2.随机变量 或 的特点:（1）可以 用数表示；（2）试验之前可以判断 其可能出现的所有值；（3）但在一次 试验

3、之前不可能确定取何值。,思考：随机变量和函数有没有类似的地方？若有，你认为它们有哪些类似的地方？,不同点：随机变量把随机试验的结果映为实数；而函数把实数映为实数,相同点：随机变量和函数都是一种映射；,例如:,某林场树木最高达30米， 则此林场树木的高度是 一个连续型随机变量。,电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗？,连续型随机变量.,练习1:写出下列各随机变量可能的取值:并判断是离散型还是连续型随机变量。,(1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数,（2）抛掷两个骰子，所得点数之和,(3)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数,(4)某一自动装置无故障运转的时间,（

4、 内的一切值）,（0、1、2、3）,2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只, 公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦 有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优 惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优 惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次 购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所 付款是否也为一个随机变量呢? 、有什么 关系呢？,注2: 若 X 是随机变量， 则 （其中a、b是常数）也是随机变量 ,注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,抛掷一枚骰子，设得到的点数为X，则X可能取的值有：,称为随机变量X的概率分布列.,离散型随机变量的分布列,1，2，3，4，

5、5，6,该表不仅列出了随机变量X的所有取值而且列出了X的每一个取值的概率,X取每一个值xi (i=1,2,n) 的概率,为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.,则称表,设离散型随机变量X可能取的值为,3.定义:概率分布（分布列）,注:离散型随机变量的分布列其他表示形式：,2.概率分布还可以用图象来表示.(这有点类似于函数),1.概率分布可以用等式表示：,(i=1,2,n),函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。,4.分布列的构成:,列出随机变量X的所有取值;,给出X的每一个取值的概率,5.分布列的性质:,1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某

6、些简单的离散型随机变量的分布列； 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；,会求离散型随机变量的概率分布列：,(1)找出随机变量的所有可能的取值,(2)求出各取值的概率,(3)列成表格。,明确随机变量的具体取值所对应的概率事件,例1、随机变量X的分布列为,解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有,（1）求常数a;（2）求P(1X4),(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42,解得：,（舍）或,课堂练习：,1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的分布列的是（ ）,A,B,C,D,B,练习：某一射手射击所得环数 的分

7、布列如下:,求此射手”射击一次命中环数7”的概率.,例 2：一实验箱中装有标号为，的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y的可能取值有哪些？,练习、一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得 -1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X 的分布列。,练习：抛掷两枚骰子，点数之和为，求的概率分布列。,思考题：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X表示取出的3个球中的最小号码,试写出X的分布列.,解: 随机变量X的可取值为 1,2,3.,当X=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(X=1)= =3/5;,同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.,因此,X 的分布列如下表所示,