电路基础7第七章.ppt

1、第7章 互感耦合电路,7.1 互感 7.2 互感电压 7.3 耦合电感的去耦等效变换 7.4 理想变压器 7.5 小结,7.1.1 互感现象及互感原理 如图7-1所示为两个线圈(即线圈1和线圈2)，如果分别通以电流i1和i2，那么在这两个线圈之间通过彼此的磁场建立起的相互影响现象称为磁耦合（magnetic coupling）现象。 在图7-1（a）中，设线圈周围的介质为非铁磁物质，若线圈1的匝数为N1，线圈2的匝数为N2。在线圈1中通以交变电流i1，那么i1会在线圈1周围建立磁场，在线圈1中形成的磁通记为11，磁链为 ， ；在线圈2中也会形成磁通记为21，磁链为 ， 。同理，在图7-1（b）

2、中，若线圈2通以交变电流i2，i2所产生的磁场在线圈2中会形成磁通，,7.1 互感,下一页,返回,记为22，磁链为 ， ；在线圈1中形成的磁链记为12，磁链为 ， 。通常把11、22称为自感磁通， 和 称为自感磁链，21、12称为互感磁通， 和 称为互感磁链。 当交变电流i1变化时会引起11和21变化，11的变化会在线圈1中形成电压，该电压称为自感电压，21的变化也会在线圈2中产生感应电压，该电压称为互感电压（mutual induced voltage），这种由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象叫做互感现象。同理，线圈2中电流i2的变化也会引起22和12变化，会在线圈2和线圈

3、1中产生自感电压和互感电压。,7.1 互感,下一页,返回,上一页,7.1.2 互感系数M 在非铁磁物质介质中，电流产生的磁通与电流成正比，当匝数一定时，磁链也与电流大小成正比。当选定电流的参考方向与它产生的磁通的参考方向符合右手螺旋关系时，自感磁链 和 与电流i1和i2的关系式分别为： 11=L1 i1 22=L2 i2 其中L1为线圈1的自感，L2 为线圈2的自感。,7.1 互感,下一页,返回,上一页,同样，互感磁链 21和 12与电流i1和i2也成正比，关系式分别为： 21 =M21i1 12 =M12i2 其中M21是线圈1对线圈2的互感系数（coefficient of mutual

4、inductance），简称互感，M12是线圈2对线圈1的互感，在物理学中已证明M21和M12是相等的，即： M12= M21=M M称为线圈之间的互感。其物理意义是，在一个线圈中通入1A电流时，在另一线圈中所产生的互感磁链的数值。互感的单位与自感相同，也为亨利（H）。,7.1 互感,下一页,返回,上一页,互感M的大小与两个线圈的匝数，几何尺寸，相对位置以及媒质的磁导率有关。 7.1.3 耦合系数 因为互感磁通只是自感磁通的一部分，故必有：021/111，012/221，而且当两个线圈靠得越紧时，则这两个比值就越接近于1；相反，当两个线圈离的越远时，则这两个比值就越小，最小值为零。因此这两个比

5、值能够用来说明两个线圈之间耦合的松紧程度。耦合系数（coupling coefficient）就是用来表征两个线圈耦合的松紧程度的。,7.1 互感,下一页,返回,上一页,耦合系数用k表示，其定义为： 由于只有部分磁通相互交链，耦合系数k总是小于1的。k值的大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质的性质。如果两个线圈紧密地缠绕在一起，如图7-2 (a)所示，则k值就接近于1，即两线圈全耦合（perfect coupling）；若两线圈相距较远，或线圈的轴线相互垂直放置，如图7-2 (b)所示，则k值就很小，甚至可能接近于零，即两线圈无耦合。,7.1 互感,下一页,返回,上一页,当k=0时，两线圈之间

6、不存在磁耦合；当k0.01时，为极弱耦合；当0.01k0.05时，为弱耦合，当0.05k0.9时，为强耦合；当0.9k1时，为极强耦合；k=1时为全耦合。,7.1 互感,返回,上一页,7.2.1 同名端 由于磁场是有方向的，如果有两个线圈，它们相互耦合，当在两个线圈中同时通以电流时，此时两电流所产生的自感磁通与互感磁通可能是互相加强，也可能是互相削弱，判定方法主要依据两个线圈中所通电流的参考方向和两个线圈的缠绕方向共同确定。 例如在图7-3(a)中，两个电流所产生的自感磁通与互感磁通是相互加强的。在图7-3 (b)中自感磁通与互感磁通则是互相削弱的，这是因为两个电流的参考方向与图7-3(a)相

7、比是相反了（这两个线圈的缠绕方向仍没有变）；在图7-3 (c)中，两个电流所产生的自感磁通与互感磁通也是相削弱的，,7.2 互感电压,下一页,返回,这是因为两个电流的参考方向与图7-3(a)相比虽然相同，但两个线圈的缠绕方向变了。 在画电路图时，为了简便，我们并不画出线圈的缠绕方向，而是有一个特殊的标记来表示这种缠绕方向，这种特殊的标记就是点号“”或星号“*”。其意义是当两个线圈中的电流i1和i2都从点号“”端流入线圈（或都是从点号“”端流出线圈）时，它们在另一个线圈中形成的互感磁通与该线圈的自感磁通同向，即互相加强。两个线圈上有标记（点号“”或星号“*”）的端子就是我们通常称的同名端（iso

8、tope-tip），也称同极性端。,7.2 互感电压,下一页,返回,上一页,7.2.2 同名端的判定 如果已知磁耦合线圈的绕行方向和相对位置，那么耦合线圈的同名端通过定义很容易来判定。但实际的耦合线圈，其绕行方向和相对位置一般很难看得出来，同名端就不能轻易被识别。在实际应用时，一般用实验方法来进行同名端的判定。 通常使用的实验电路如图7-4所示，图中 为直流电源，V为直流电压表。由于开关闭合和断开瞬间会产生较高的感应电压，所以一般应选择较大量程，以免烧坏表头。当开关闭合瞬间，电流i1 经图示方向流入线圈1的a，若此时直流电压表指针正偏，则电压表“+”极所接线圈2的端钮c与a为同名端。,7.2

9、互感电压,下一页,返回,上一页,反之，电压表指针反偏则电压表“”极所接线圈2的端钮d与a为同名端。 7.2.3 互感电压 图7-1中，线圈1中的电流i1变化， 21（或 21）也变化，根据电磁感应定律，会在线圈2中产生互感电压u21。同理线圈2中的电流i2变化， 12（或 12）也变化，会在线圈1中产生互感电压u12。如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则，则根据电磁感应定律，有,7.2 互感电压,下一页,返回,上一页,由以上两式可以看出，互感电压的大小与电流的变化率有关。当di/dt0时，互感电压为正，表示互感电压的实际方向与参考方向一致；当di/dt 0时，互感电压

10、为负，表示互感电压的实际方向与参考方向相反。 当线圈中通过的电流i1、i2为正弦交流电时，互感电压可用相量表示，可表示为 式中，XMM称为互感抗，单位为欧姆（）。 当两个互感线圈的同名端确定后，习惯选法是选择互感电压的参考方向与产生它的电流的参考方向对同名端一致，,7.2 互感电压,下一页,返回,上一页,即电流从一个线圈的有标记端（或无标记端）流入，那么该电流产生的互感电压的“”极性选定在另一个线圈的有标记端（或无标记端）。例如，在图7-5(a)中，电流i2从c端流入，则互感电压u12的“”极性选定在与c端为同名端的a端；而图7-5(b)中，电流i2从c端流入，则互感电压u12的“”极性选定在

11、与c端为同名端的b端。 此时 即当同名端确定后，按习惯选法选定互感电压的参考方向，即u12、u21分别与i2、i1的参考方向选得对同名端一致。,7.2 互感电压,下一页,返回,上一页,在互感电路中，每个线圈的端电压均由自感磁链产生的自感电压和互感磁链产生的互感电压组成，是自感电压与互感电压的代数和，即 当i1与i2为正弦交流电时，耦合线圈的端电压与电流的关系可用相量表示为：,7.2 互感电压,下一页,返回,上一页,式中自感电压前的正、负号取决于本端口电压与自感电压的参考方向（自感电压与电流为关联参考方向）是否一致，两者一致时取正号，不一致时取负号；互感电压前的正、负号取决于同名端的位置和端口电

12、压的参考极性，若变化电流是从有标记端（或无标记端）流入的，则它产生的互感电压的“”极性选定在另一线圈的有标记端（或无标记端），当该互感电压的极性与其端口电压的参考极性一致时取正号，否则取负号。,7.2 互感电压,返回,上一页,7.3.1 串联耦合电感的去耦等效变换 耦合电感的串联方法有两种，一种是顺接，这种连接方法是把两个线圈异名端相连，这样电流一定会从同名端流入；另一种是反接，这种连接方法是把两个线圈同名端相连，这样电流一定会异名端流入。 1顺接的去耦等效变换 如图7-7（a）所示，L1 和L2 的异名端相连，电流i均从同名端流入，那么就有：,7.3 耦合电感的去耦等效变换,下一页,返回,其

13、中LS称为顺接等效电感。 2反接的去耦等效变换 如图7-7（b）所示，L1 和L2 的同名端相连，电流i从L1 无标记端流入，从L2 无标记端流出，磁场方向相反，相互削弱。 其中Lf称为反接等效电感。,7.3 耦合电感的去耦等效变换,下一页,返回,上一页,7.3.2 并联耦合电感的去耦等效变换 耦合线圈的并联也有两种接法，一种是两个线圈的同名端相连，称为同向并联，如图7-8（a）所示；另一种是两个线圈的异名端相连，称为异向并联，如图7-8 (b)所示。 1同向并联的去耦等效变换 在如图7-8(a)中，两个耦合电感线圈L1和L2并联时同名端相连，即为同向并联，于是有：,7.3 耦合电感的去耦等效

14、变换,下一页,返回,上一页,这样，便可得到如图7-9（a）所示消去互感（去耦）等效电路。 由图7-9(a)可以直接求出两个耦合电感同向并联时的等效电感为： 2 异向并联的去耦等效变换 在如图7-8(b)中，两个耦合电感两个线圈L1和L2并联时异名端相连，即为异向并联，同理可得其等效电路，如图7-9（b）所示。,7.3 耦合电感的去耦等效变换,下一页,返回,上一页,等效电感为： 7.3.3 单侧连接的去耦等效变换 图7-10(a)所示耦合电感，两个电感的一侧连接，而另一侧的不连接。 我们一般可以将图(a)绘制成图(b)，这对电路特性不产生任何影响。图(b)可等效成图(c)，根据图(c)中规定的电

15、压参考极性与电流参考方向，可以列写出端口的电压电流关系方程：,7.3 耦合电感的去耦等效变换,下一页,返回,上一页,整理可得方程 根据此两方程即可画出与其相对应的电路，如图7-10(d)所示。此电路即为耦合电感单侧同名端连接时的去耦等效电路。 同理，对于其它单侧连接也可以用这种方法来等效变换。例如，在图7-11中，图（a）实际上就是图7-11中的图（c），其等效电路可以直接等效成图7-11（c），而图7-11（b）与图（a）区别仅仅是第二个线圈反了方向，通过计算，图（b）可以等效为图（d）。,7.3 耦合电感的去耦等效变换,返回,上一页,7.4.1 定义与电路符号 1. 理想变压器的定义 理想

16、变压器是一种理想元件。我们通常把满足以下三个条件的一对线圈的元件称为理想变压器。 （1）无漏磁通，耦合系数k=1，为全耦合，故有11=21，22=12。 （2）不消耗能量（即无损失），也不存储能量。 （3）初、次级线圈的电感均为无穷大，即L1，L2，但有：,7.4 理想变压器,下一页,返回,上式中，N1和N2分别为原边和副边的匝数，nN1/ N2称为理想变压器的匝数比（变比）。即在全耦合（k=1）时，两线圈的电感之比，是等于其匝数比的平方，亦即每个线圈的电感都是与自己线圈匝数的平方成正比。 2. 理想变压器的电路模型 理想变压器的电路模型如图7-12所示，如果nN1/ N2为理想变压器的匝数比

17、（变比），那么不难证明原、副边的电压和电流满足下列关系：,7.4 理想变压器,下一页,返回,上一页,由上两式可以看出，理想变压器的两线圈的电压与其匝数成正比，两线圈的电流与其匝数成反比，且当n1时有u1u2，为降压变压器；当n1时，ZiZl； n1时， ZiZl 。,7.4 理想变压器,下一页,返回,上一页,（2）由于一般情况下n都为大于零的实常数，故Zi与ZL的性质相同，即如果次级呈感性，变换到初级仍呈感性。 （3）当ZL=0时，则Zi=0，即当次级短路时，相当于初级也短路。ZL=时，则Zi=，即当次级开路时，相当于初级开路。 7.4.3 含理想变压器电路的分析计算 含理想变压器电路的分析计

18、算，一般仍应用网孔法和节点法等方法，只是在列方程时必须考虑它的伏安关系和阻抗变换特性即可解决问题。 例7.3 用等效电压源定理求图7-14(a)电路中的,7.4 理想变压器,下一页,返回,上一页,解：利用戴维南定理，图（b）和图（c）分别可以用来求开路电压和等效阻抗Z0，即： Z0=1021=100 因此端口两端的等效电压源电路如图(d)所示。于是根据图（d）得 例7.4 电路如图7-15所示。如果要使100电阻能获得最大功率,试确定理想变压器的变比n。,7.4 理想变压器,下一页,返回,上一页,解：已知负载R=100，故次级对初级的折合阻抗ZL=n2100 电路可等效为（b）所示。由最大功率传输条件可知，当n2100等于电压源的串联电阻（或电源内阻）时，负载可获得最大功率。 所以 n2100=900 变比n为 n=3,7.4 理想变压器,返回,上一页,1当两个线圈中的电流i1和i2都从点号“”端流入线圈（或都是从点号“”端流出线圈）时，它们在另一个线圈中形成的互感磁通与该线圈的自感磁通同向，即互相加强。两个线圈上打点号“”的两端就是我们通常称的同名端。 2当i1与i2为正弦交流电时，耦合电感的电压电流关系为： 3串联耦合电感的去耦时应考虑耦合电感是何种接法，顺接加强，互感系数M