第五章模糊控制系统-1

1、第五章模糊控制系统,引言,一、模糊控制理论的产生和发展 二、模糊控制的概念和特点,引言,控制系统的基本结构可分为： 开环控制系统 闭环控制系统 它们以被控对象的状态变量是否引入负反馈 到控制器来予以区分。,控制装置,被控对象,给定值,开环控制系统 适用于控制对象变化缓慢， 不能建立系统数学模型的， 控制精度要求不高的场合。,开环控制,按给定值操纵的开环控制,闭环控制系统,从被控对象检测出状态变量值，并以此 检测值与目标期望值（给定值）进行比 较，以偏差值作为控制器的输入量，由 控制器按某种数学模型进行运算后的结 果，作为控制量。,闭环控制系统结构,是负反馈系统,传统控制方法的局限性,若用计算机

2、实现传统控制方法： A. 首先要设定控制目标值。 B. 根据被控对象的特性变化和环 境变化，通过负反馈原理，不断进行调节,以跟踪所设定的目标值。 C. 设计一个满足控制目标的控制 器，必须要有数学模型。 实际实现很困难，特别是对复杂的非线性系统和多因素的时变系统。,随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型和满足实时控制的要求。,人们希望探索一种除数学模型以外的描述手段和处理方法。,例如： 骑自行车,水箱水温控制,模糊控制理论的产生和发展,模糊控制就是模仿人的控制过程，其中包含了人的控制经验和知识。 模糊控制方法既可用于简单的控制对象，也可用于复杂的过程。,模糊控制以模糊集合论作为数

3、学基础。,1965年L.A.Zadeh(美国教授)首先提出了模糊集合的概念。,1974年E.H.Mamdani(英国教授)首先将模糊集合理论应用于加热器的控制。,模糊控制的主要应用领域,航空航天 无人驾驶车辆 生产调度系统 能源生产系统 过程控制系统 机器人,模糊控制的概念和特点,模糊控制(Fuzzy control)是指模糊理论在控制 技术上的应用。 用语言变量代替数学变量或两者结合应用; 用模糊条件语句来刻画变量间的函数关系; 用模糊算法来刻画复杂关系，模拟人类学习和自适应能力。,模糊逻辑控制方法,把模糊数学理论应用于自动控制领域，从而产 生的控制方法称为模糊控制方法。 传统控制依赖于被控

4、系统的 数学模型； 模糊逻辑控制依赖于被控系统的 物理特性。,优点,A. 无需预先知道被控对象的精确数学模型； B. 容易学习和掌握模糊逻辑控制方法（规则由人的经验总结出来、以条件语句表示）； C. 有利于人机对话和系统知识处理（以人的语言形式表示控制知识）。,经典集合论,一、经典集合及其运算 二、关系与映射,模糊集合与经典集合,经典集合-描述清晰概念 模糊集合描述不确定的概念,康托（Cantor,G.F.P. 1845年1918年）， 德国数学家,把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。 集合中的每个对象叫做这个集合

5、的元素。,属于 不属于,一、经典集合及其运算,1.基本概念 论域 当讨论某个概念的外延或考虑某个问题的议题时，总会圈定一个讨论的范围，这个范围称为论域，常用大写字母 表示 . 元素 论域中的每个对象称为元素，常用小写字母 等符号表示 集合 在某一论域中，具有某种特定属性的对象的全体成为该论域中的一个集合，常用大写 .或 等表示。,三者相互关系,三者相互关系的常用符号有： 表示元素属于集合， 表示元素不属于集合， 表示集合中的所有元素 表示集合中存在元素,2普通集合的表示方法 (1)列举法 例如：“小于10的正奇数的集合”记为1，3，5，7，9。 (2)定义法 例如：是5的整数倍 (3)特征函数

6、法 例如:,3几种特殊的集合 全集是包含论域中的全部元素的集合，记为 空集是不包含任何元素的集合，记为 是 的一个子集，记作 ,或 集合的幂集，是由集合的所有子集构成的集合,普通集合的基本运算,* 集合交 设X，Y为两个集合，由既属于X又属于Y的元素组成的集合P称为X，Y的交集，记作 P=XY * 集合并 设X，Y为两个集合，由属于X或者属于Y的元素组成的集合Q称为X，Y的并集，记作 Q=XY * 集合补 在论域Y上有集合X，则X的补集为,具体算法是：在X，Y中各取一个元素组成序偶（x，y），所有序偶组成的集合，就是X，Y的直积。,* 集合的直积 设X，Y为两集合，定义X，Y的直积为,4） 集

7、合的特征函数 设x为论域X中的元素， A为论域X中定义的一个集合，则x和A的关系可以用集合A的特征函数来表示。它的值域是0，1，它表示元素x是否属于集合A。如果x属于集合A，那么的值为1；如果x不属于集合A，那么的值为0。即,普通集合的基本运算,普通集合的基本运算,例已知有集合X=1，3，7，8，9，Y=2，3，4，7，8，试求X和Y的交集P。 P=XY=3，7，8 例求上例中集合X和Y的并集S。 S=1，2，3，4，7，8，9 例设集合A=a，b，集合B=1，2，3，求直积AB和BA。 AB=(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3) BA=(1,a),(1,b)

8、,(2,a),(2,b),(3,a),(3,b) 可见，ABBA。,模糊概念,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,(1)模糊集合的定义：,例 论域为15到35岁之间的人，模糊集 表示“年轻人”，则模糊集的隶属函数可定义为,则年龄为30岁的人属于“年轻人”的程度为：,给定论域E中的一个模糊集 ，是指任意元素xE，都不同程度地属于这个集合，元素属于这个集合的程度可以用隶属函数 0，1来表示。,模糊集合,模糊集合,(2) 模糊集合的表示法：,1） Zadeh表示法 当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集可表示为：,注意：式中的“”和“/”，仅仅是分隔符号，并不代表“

9、加”和“除”。,例 假设论域为5个人的身高，分别为172cm、165cm、175cm、180cm、178cm，他们的身高对于“高个子”的模糊概念的隶属度分别为0.8、0.78、0.85、0.90、0.88。则模糊集“高个子”可以表示为,高个子,模糊集合,2）序偶表示法 当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集还可用序偶的形式表示为：,或简化为：,对于上例的模糊集“高个子”可以用序偶法表示为,高个子,或 高个子,模糊集合,3）隶属函数描述法 论域U上的模糊子集可以完全由其隶属函数表示。,假设年龄的论域为U=15，35，则模糊集“年轻”可用隶属函数表征为：,该隶属函数的形状如图,模糊集合,

10、（3) 模糊集合的运算,模糊集合与普通集合一样也有交、并、补的运算。,模糊集交,模糊集并,模糊集补,模糊集合,模糊集合,（4）模糊运算的性质：,分配率,复原率,水平截集,水平截集的定义 在论域U中，给定一个模糊集合A，由对于A的隶属度大于某一水平值 （阈值）的元素组成的集合，叫做该模糊集合的水平截集。用公式可以 描述如下：,其中xU，0,1。显然，A是一个普通集合。,水平截集,1）AB的水平截集是A和B的并集：,2）AB的水平截集是A和B的交集：,3）如果0,1,0,1且 ，则,模糊关系,(1) 普通关系,“关系”是集合论中的一个重要概念，它反映了不同集合的元素之间的关联。普通关系是用数学方法

11、描述不同普通集合中的元素之间有无关联。,例 举行一次东西亚足球对抗赛，分两个小组 A=中国，日本，韩国，B=伊朗，沙特，阿联酋。 抽签决定的对阵形势为： 中国-伊朗，日本-阿联酋，韩国-沙特。 用R表示两组的对阵关系，则R可用序偶的形式表示为：,R=（中国，伊朗），（日本，阿联酋），（韩国，沙特）,模糊关系,可见关系R是A，B的直积AB的子集。也可将R表示为矩阵形式，假设R中的元素r(i,j)表示A组第i个球队与B组第j个球队的对应关系，如有对阵关系，则r(i,j)为1，否则为0，则R可表示为：,该矩阵称为A和B的关系矩阵。,由普通关系的定义可以看出：在定义了某种关系之后，两个集合的元素对于这

12、种关系要么有关联，r(i,j)1；要么没有关联，r(i,j)0。这种 关系是很明确的。,模糊关系, 模糊关系的定义,例 我们用模糊关系来描述子女与父母长相的“相像”的关系，假设儿子与父亲的相像程度为0.8，与母亲的相像程度为0.3；女儿与与父亲的相像程度为0.3，与母亲的相像程度为0.6。则可描述为：,模糊关系,模糊关系,模糊关系,模糊关系常常用矩阵的形式来描述。假设xU，yV ，则U到V的模糊关系可以用矩阵描述为,则上例中的模糊关系又可以用矩阵描述为：,模糊关系,模糊关系, 模糊关系的运算,假设R和S是论域上UV的两个模糊关系，分别描述为：,那么，模糊关系的运算规则可描述如下 ：,模糊关系的

13、相等：,模糊关系的包含：,模糊关系的并：,模糊关系,模糊关系,模糊关系的交：,模糊关系的补：,模糊关系,模糊关系,例 已知,求：,解：根据模糊关系的运算规则得：,模糊关系,模糊关系, 模糊关系的合成,设R是论域UV上的模糊关系，S是论域VW上的模糊关系，R和S分别描述为：,则R和S可以合成为论域UW上的一个新的模糊关系C，记做,合成运算法则为：,模糊关系,模糊关系,例: 假设模糊关系R描述了子女与父亲、叔叔长相的“相象”关系，模糊关系S描述了父亲、叔叔与祖父、祖母长相的“相象”关系，R和S分别描述为：,求子女与祖父、祖母长相的“相像”关系C.,模糊关系,模糊关系,解：由合成运算法则得：,所以，

14、,模糊关系,模糊关系,（3）模糊变换,设有二有限集X=x1,x2,xm和Y=y1,y2,yn，R是XY上的模糊关系：,设A和B分别为X和Y上的模糊集：,的隶属函数运算规则为：,则称B是A的象，A是B的原象，R是X到Y上的一个模糊变换。,且满足,模糊关系,模糊关系,例：已知论域X=x1,x2, x3和Y=y1,y2，A是论域X上的模糊集：,R是X到Y上的一个模糊变换，,试通过模糊变换R求A的象B,解：,模糊关系,模糊关系,例 艺术学院招生，对考生所需考察的素质有：歌舞，表演，外在。对各种素质的评语分为四个等级好，较好，一般，差。,某学生表演完毕后，评委对其评价为：,如果考察学生培养为电影演员的潜

15、质，则对表演的要求较高，其它较低。 定义加权模糊集为：,A0.25 0.5 0.25,试根据模糊变换来得到评委对该学生培养为电影演员的最终结论。,模糊关系,模糊关系,解：根据模糊变换可以得到评委对该学生培养为电影演员的决策集：,综合评判：选取隶属度最大的元素作为最终的评语，评委的评语为“一般”,模糊语言和模糊推理,模糊语言 （1）语气算子 语气算子的数学描述是 。加强语气的词称为集中算 子， 。减弱语气的词称为散漫化算子， 。 例前例描述过“年轻人”的集合为 已算得28岁和30岁的人对于“年轻人”的隶属度为,模糊语言和模糊推理,现在我们加上集中算子“很”，取n=2，则 分别算出28岁和30岁对

16、“很年轻”的隶属度为,模糊语言和模糊推理,我们在加上散漫化算子，取n=0.5，则 分别算出28岁和30岁对于“较年轻”的隶属度为,模糊语言和模糊推理,（2）模糊化算子 把“大概”、“大约”、“可能”等词加在一个有确切词义的单词前，会使原来的词义模糊化。这类算子称为模糊化算子，用F表示。 例F作用在数字“100”上，则F（100）就表示峰值在100上的模糊数100。,模糊语言和模糊推理,（3）判定化算子 “属于”、“偏向于”、“倾向于”等是另一种算子，叫 判定化算子。它是将模糊化为肯定，在模糊中给出一个粗糙的判断。 例已知模糊矩阵 ，若选取矩阵元素“属于”以 上者有效，就将模糊矩阵变为普通矩阵。

17、如取=0.5，则,模糊语言和模糊推理,常规推理：已知x，y之间的函数关系yf(x)，则对于某个x* ，根据f( )可以推理得到相应的y*。,模糊推理：知道了语言控制规则中蕴涵的模糊关系后，就可以根据模糊关系和输入情况，来确定输出情况，这就叫做“模糊推理”。,模糊语言和模糊推理,1二值逻辑推理 传统的二值逻辑推理为三段论推理，即 大前提：若 ，则 ； 小前提：如今 ； 结 论： 。,后件,前件,模糊语言和模糊推理,2模糊逻辑推理 大前提：健康则长寿 小前提：这位老人很健康； 结论：这位老人很长寿。 模糊推理是根据模糊推理规则，由前提推断 出结论的过程。,模糊语言和模糊推理,3模糊推理规则,如果

18、小，则 就大 问“如果 很小，则 将怎样”？ 模糊似然推理,模糊语言和模糊推理,似然推理方法的推理规则为： 大前提：若 则 ； 小前提：如今 ； 结论：,模糊语言和模糊推理,模糊推理规则：模糊推理规则实际上是一个模糊条件语 句，可以用一个模糊关系R表示。 （1）设AF（U），BF（V），模糊条件语句为“如果A，则B”。 这个推理规则用模糊关系R表示 R=AB= ， 即 （2）设AF（U），BF（V），CF（V），模糊条件语句为“如果A，则B，否则C”。这个推理规则用模糊关系R表示为 ，即,例设U=V=1，2，3，4，5,“短”、“长”、“很长”、“不很长”分别用A，B，G，C表示。 A=(1.

19、0,0.8,0.3,0.1,0.0), =(0.0,0.2,0.7,0.9,1.0), B=(0.0,0.1,0.3,0.8,1.0), G= =(0.0,0.01,0.09,0.64,1.0) C= =(1.0,0.99,0.91,0.36,0.0) 对于“如果u短，则v长”，R为 R=AB= ,对于“如果u短，则v长，否则v不很长”，,模糊语言和模糊推理,（3）设AF（U），DF（U），BF（V），模糊 条件语句为“如果A或D，则B”，用模糊关系R表示为 ，即 （4）设AF（U），EF（W），BF（V），模糊 条件语句为“如果A且E，则B”，用模糊关系R表示为 ，式中“”符号表示将矩阵元素

20、顺序排列成行矢量的运算。,例设A=(0.5,1.0),E=(0.1,1.0,0.6),B=(0.4,1.0),则,模糊语言和模糊推理,模糊推理规则实际上是一种模糊变换，它将一个论域的 模糊集变换到另一个论域的模糊集。即F（V）=F（U） R，我们称F（V）是F（U）与R的模糊推理合成。 例在上例中，R表示“如果u短，则v长，否则v不很 长”，已知u“略短”，求v如何？,设AF（U），表示u“略短”， A= =(1.0,0.89,0.55,0.32,0.0) B=A R= 即表示“略长”。,设X=x1，x2，xn为研究事物的因素集，在X上选A作为加 权模糊集，Y=y1，y2，ym是评语集，B是Y

21、上的决策集。R 是X到Y上的模糊关系，用R作模糊变换，可算得决策集B： B=A R=（b1，b2，bm） 要作出最后决策，可按最大值原理，选最大的Bi所对应的yi作为最终的评判结果。,模糊决策,例用户厂家对某控制系统的性能进行评价。因素集为X=超调量，调节时间，稳态精度，评语集为很好，较好，一般，差。 若对于“超调量”一项的评价是，用户厂家有30%认为很好，30%认为较好，20%认为一般，20%认为差，则可用模糊关系表示为 R1=(0.3,0.3,0.2,0.2) 同样，可以写出对“调节时间”的评价的模糊关系为 R2=(0.1,0.2,0.5,0.2) 对“稳态精度”的评价的模糊关系为 R3=(0.4,0.4,0.1,0.1)