2.6 直角三角形（1） .ppt

1、2.6 直角三角形（1）,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形, 有一个角是钝角。, 三个角都是锐角。, 有一个角是直角。,你能举出生活中用到直角三角形的例子吗?,三角形,三角形的分类,直角三角形:,有一个内角是直角的三角形.,直角三角形表示:,RtABC,直角边,直角边,斜边,a,b,Rt,认识直角三角形,（1）直角三角形的内角有什么特点？,（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？,1. 一个内角为90。,2.另两个内角互余,1.说明一个角为直角,2.说明有两个角互余,请讨论下面的问题：,A,B,C,直角三角形的两个锐角有什么关系？,直角三角形的两个锐角互余。,在ABC中 , C 90,A+B+

2、C=180(三角形内角和定理）,A+B=180 C= 90,即A+B=90,反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形成立吗？,有两个角互余的三角形是直角三角形.,在ABC中 , AB90 ,A+B+C=180(三角形内角和定理）, C 180 ( A+B)=180 90 = 90, ABC是直角三角形,直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。,（1）直角三角形的内角有什么特点？,（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？,1. 一个内角为90。,2.另两个内角互余,1.说明一个角为直角,2.说明有两个角互余,请讨论下面的问题：,练一练,1.在ABC中,C=90,A=30

3、,B= .,2.直角三角形两个锐角之差是10，则较大的锐角是 度。,3.直角三角形的两个锐角的平分线所构成 的角是 度.,60,50,45或135,4.一个三角形的三个内角之比是1：2：3 ， 则这个三角形是 三角形.,直角,难度分解: 如图，CD是tABC斜边上的高。,（1）图中有几个直角三角形？,RtABC、 RtACD、RtBCD,（2）图中有几对互余的角？,A与B、 A与1、 1与2、 B与2,（3）图中有几对相等的角？,1= B、 2=A,两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.,等腰直角三角形的两个底角相等，等于 .,请观察下图中的ABC,这个三角形有什么特点?,B,C,A,

4、AB=AC,思考：等腰直角三角形的两个底角各是多少度呢？,A=90,如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则ADBDCD请说明理由,解： ABC是个等腰直角三角形 B=C=45 ADBC（已知） CAD+ C=90 CAD=90C =90 45 =45= C AD=DC（？） 同理可得，AD=BD AD=BD=CD,已知:如图,D是RtABC斜边AB上的一点,BD=CD. 求证:AD=CD.,从本题中,你发现直角三角形 斜边上的中线有什么性质?,试一试,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,直角三角形的性质：,几何语言：, ACB=900 ， CD是AB边上的中线,CD= A

5、B,命题的猜想,1.操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,2.结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半.,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,由由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,命题的证明,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.,已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300 求证:BC= AB. Z-xxk,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,延长BC至D,使CD=BC,连接AD, ACB=900 (已知), ACD=900(平角意

6、义) 在ABC与ADC中 BC=DC（作图） ACB=ACD（已证） AC=AC（公共边） ABCADC（SAS） AB=AD ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形两锐角互余). ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形) BC= BD= AB(等式性质).,证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).,推论：,例 .已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求腰上的高.,2a,2a,1. 在RtABC中C90。 ,A54。,则B . 2.在RtABC中，C= 90。，A-B=20。， 则A=_度, B=_度 3. 在RtABC中，C= 90。，CDAB，A ：B=1：2，则ACD= _，BCD= _,30 。,55,35,60 。,D,36 。,如图，在ABC,ACB=90,CDAB于D, A=30 ,则AD等于（ ）,能力挑战：,