(管理)第八章 第7节方向导数与梯度1_第1页
(管理)第八章 第7节方向导数与梯度1_第2页
(管理)第八章 第7节方向导数与梯度1_第3页
(管理)第八章 第7节方向导数与梯度1_第4页
(管理)第八章 第7节方向导数与梯度1_第5页
已阅读5页，还剩30页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1,实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比在(3,2)处有一个蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？,问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方向（即负梯度方向）爬行,一、问题的提出,第六节 方向导数与梯度,2,讨论函数 在一点P沿某一方向的变化率问题,二、方向导数的定义,（如图）,3,当 沿着 趋于 时，,是否存在？,4,记为,5,(2)方向导数与偏导数的关系,6,7,8,证明,由于函数可微，则增量可表示为,两边同除以,得到,9,故有方向导数

2、,10,例1 已知平面x o y上各点的温度T = x2 + y2， 求在点（1，1）处沿与x轴正向成30o，45o 转角方向的温度变化率。,（1,1）,0,x,y,l1,l2,解,因 T = x2+y2 可微分，所以有,11,解,12,推广可得三元函数方向导数的定义,13,14,解,令,故,方向余弦为,15,故,16,三、梯度的概念,17,18,结论：,19,在几何上 表示一个曲面,曲面被平面 所截得,所得曲线在 x o y 面上投影如图,等高线,梯度为等高线上的法向量,20,等高线的画法,播放,21,例如,22,梯度与等高线的关系：,23,类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值.,梯度的概念可以推广到三元函数,24,25,解,由梯度计算公式得,故,26,27,等高线的画法,28,等高线的画法,29,等高线的画法,30,等高线的画法,31,等高线的画法,32,

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论