高中数学第一章基本初等函数（Ⅱ）1.2任意角的三角函数1.2.3同角三角函数的基本关系式课件新人教B版必修4.ppt

1、1.2.3同角三角函数的基本关系式,1.理解同角三角函数的基本关系式: 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行相关的化简、求值、证明等.,1,2,1.同角三角函数的基本关系式 平方关系:sin2+cos2=1;商关系:,1,2,3.同角三角函数的基本关系式有着广泛的应用.例如可以根据一个角的某一个三角函数值,求出这个角的其他三角函数值;还可以化简三角函数式以及证明有关的三角恒等式等.,1,2,答案:D,1,2,【做一做1-2】 (tan x+cot x)cos2x等于() A.tan xB.sin x C.cos xD.cot x,答案:D,1,2,2.同角三角函数的基本关系式成立的条件 当R

2、 时,sin2+cos2=1成立; 答案:k(kZ),1.探索sin +cos ,sin -cos ,sin cos 之间的关系 剖析sin2+cos2=1, sin2+2sin cos +cos2=1+2sin cos . (sin +cos )2=1+2sin cos . 同理可得(sin -cos )2=1-2sin cos . (sin +cos )2+(sin -cos )2=2, sin +cos ,sin -cos ,sin cos 可“知一求二”,也就是已知这三个三角函数式中任意一个式子的值,就能求其他两个三角函数式的值.这些关系式的应用非常广泛,是高考的热点之一,应引起我们的

3、重视.,2.同角三角函数的基本关系式应用指南 剖析(1)已知角的一个三角函数值,求的其余三角函数值时,要特别注意角所在的象限,以确定三角函数值的符号.一般有以下三种情况: 已知某一三角函数值,且角在某一确定的象限,这时只有一组解; 已知某一三角函数值,但没有给出角所在的象限,这时一般有两组解,需对角所在的象限分两种情况讨论.如已知 ,求cos ,tan ; 所给的某一三角函数值为字母,这时必须对字母的各种取值情况进行分类讨论.如已知sin =t,求cos ,tan .,(2)在计算、化简或证明三角函数式时,常用的技巧有:“1”的代换,减少不同名的三角函数,或化切为弦,或化弦为切;多项式运算技巧

4、的运用,如因式分解等;条件或结论的重新整理、配置或改造,以便更有利于同角三角函数式的应用. (3)运用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值、证明时,主要是灵活运用公式,消除差异,思维模式可归纳为三点: 发现差异:观察角、函数、关系结构的差异; 寻求联系:运用相关公式,找出转化差异的联系; 合理转化:选择恰当的公式实现差异的转化.,题型一,题型二,题型三,题型四,分析利用平方关系和商式关系列方程组求解即可.,反思在利用同角三角函数基本关系式时,一定要注意角的终边所在的象限,若没有象限的限制,则要进行分类讨论;再者,要注意关系式中的角必须是同角,否则不能使用此公式.,题型一,题型二,题型三,题型

5、四,答案:B,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思这是一组在已知tan =m的条件下,求关于sin ,cos 的齐次式的值的问题.解这类问题需注意以下几点: (1)一定是关于sin ,cos 的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式; (2)因为cos 0,所以可同除以cosn(nN+).这样可将所求式化为关于tan 的表达式,然后整体代入tan =m求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思证明三角恒等式的原则是由繁到简,常用的方法有: (1)从一边开始,证明它等于

6、另一边; (2)证明左右两边都等于同一个式子; (3)变更论证.采用左右相减、化除为乘等方法,转化成与原结论等价的命题形式.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 求证:2(1-sin )(1+cos )=(1-sin +cos )2. 证明左边=2(1+cos -sin -sin cos ), 右边=1+sin2+cos2-2sin +2cos -2sin cos =2-2sin +2cos -2sin cos =2(1+cos -sin -sin cos ), 左边=右边,故原等式成立.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】 已知cos 130=m(m0),求tan 130的值.,1,2,3,4,5,6,答案:B,1,2,3,4,5,6,答案:D,1,2,3,4,5,6,3.角A为ABC的一个内角,若sin A+cos A= ,则ABC的形