江西省上饶中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题（理科培优班）（通用）

1、江西省上饶中学2020学年高二数学前期第二次月考问题(理科培优班)考试时间： 120分钟得分： 150分钟一、单选题(12小题，各小题5分)1 .然后、的情况()甲骨文。C.D2 .对集合a、b、c、d定义2种运算和如下。那么阿瑟阿瑟贝克3 .为了了解某地区10000名高三男子的身体发育状况，抽取该地区1718岁的高三男子100人的体重(kg )，得到频率分布的直方图。 根据图，该地区的高三男生中体重在 56.5，64.5 的学生人数A.40 B.400C.4000 D.44004. 8个学生和2个老师排成一列照相，2个老师不相邻的排法种数是()甲乙丙丁。5 .执行如图所示的程序框图，输入后输

2、出的值为()A.2 B.-1 C. D6 .等比数列中等差数列时()A.2B.2或32C.2或-32D.-17 .随机变量是已知的，()；A.0.2 B.0.3 C.0.5D.0.78 .在平面区域中，取内任一点时，点的坐标满足不等式的概率为()甲乙丙。9 .某校毕业典礼由六个节目组成，考虑到整体效果，对节目表演顺序有以下要求：节目甲必须排在前三位，节目丙和丁必须并排，该校毕业典礼节目表演顺序的编排方案共享()。a .物种b .物种c .物种d .物种10.5个人坐在圆桌旁，每个人的面前都放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币，如果硬币朝上的话，这个人站起来。如果硬币正面朝下的话，这个人

3、就会继续坐下，所以旁边的两个人站不起来的概率是甲乙丙。11 .一个射箭运动员在练习时只记录9和10个环的成绩，如果不击中环或者以0个环记录。 如果这个远动员把练习时相当于10圈的概率，相当于9圈的概率，不相当于9圈的概率作为(，)，知道那个选手一次相当于射箭圈数的期待的话甲乙丙丁。12 .若满足已知的数列，则的整数部分为：A.1 B.2 C.3 D.4二、填空问题(4小题，各小题5分)13 .已知实数，如果满足限制条件，的最大值为_。14 .甲、乙两位蓝球选手投蓝球的命中率分别为，甲投4球正好投3球的概率为，乙投3球正好投2球的概率为，和的大小关系为15.3个同学参加跳高、跳远和铅球项目的比赛

4、。 每个人选择其中的两个项目，只有两个人选择的项目完全相同的概率就是16 .图中，已知点在边上，的值是.三、解答问题(17题10分，18-22题1题12分)17 .求出(1) (x-) 10的展开式中的x6的系数。(2)求出(1x )2(1- x ) 5的展开式中的x3的系数。18 .在数列中、(I )证明：数列是等比数列(ii )求数列的前项和；在ABC中，分别为角度a、b、c的对边，是已知的(1)求出的角a的值(2)求出2)ABC周长的可取值的范围。20 .在一次抽样调查中测定的样品的5个样品点如下表所示0.250.51241612521(1)从散点图判断，哪个适合作为相关的回归式类型？

5、(判断就行，没有必要说明理由)(2)根据(1)的判断结果试着制作回归式(注意或者修正运算结果留下整数)(3)求在(2)中得到的z=且z的最小值。参考数据和公式如下，二十一、十九大指出中国的电动汽车革命已经展开，通过新能源汽车代替汽车/柴油车，中国正在实施重建世界汽车行业的修订计划(1)求出年利润(万元)年产量(百台)的函数关系式()(2)年产量为几百台时，企业获得的利润最大？ 求最大利益22 .为了普及环保知识，增强环保意识，某学校从理科甲班抽出60人，从文科乙班抽出50人参加环保知识测试优秀人数不优秀的人数合订甲班乙班30合订60(I )根据主题制作清单，在此基础上判断环保知识成绩优秀是否与

6、学生的文理分类有关(ii )目前，三人获得优秀的概率分别为、随机变量表示，三人获得优秀的人数、求得的分布列及期待附属：0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879参考答案一. d【解析】【分析】用基本不等式可以直接比较的大小关系，用重要不等式和不等式的性质，可以比较的大小关系，最后选出正确答案【详解】所以，有的(只有当时取等号)，所以有的，(只在当时取等号)，所以有，所以本题选择了d。【点睛】本问题讨论了基本不等式和重要不等式的应用。 本问题可以作为重要的结论来把握，另外还有以下重要不等式如果有的话(只有当时取等号)成立二. c【解析】【

7、分析】先=，然后再修正=.【详解】通过运算：=、进而通过运算可以得到：=。所以选择c。【点睛】本问题考察了对新定义的理解，是一个基础问题三. c【解析】问题分析：根据题名，这个地区的高三男生中体重高的学生人数试验点：频率分布直方图四. a【解析】问题分析：先排8名学生，排列方法：从9个天空中选择2个天空，有让2个老师进入空中的方法，所以排列方法的种类是试点：排列问题动画五. d【解析】，因为不满意，不满意，不满意，满意输出，所以选择d六. b【解析】【分析】根据等差数列和等比数列的通式和性质，列举方程式得到的q的值、得到的值【详解】解：等比数列的公比q ()，成等差数列，解：，所以选择b。【点

8、睛】本问题主要研究等差数列和等比数列的定义和性质，熟悉其性质是解题的关键七. a【解析】【分析】由随机变量得到正态分布曲线对称，可以得到解，可以得到答案【详解】标题，随机变量，以及因为对于对称性能得到正态分布曲线，所以选择a【点睛】本问题主要考察正态分布的应用，其中记住解答中正态分布曲线的对称性，合理的修正是解答的关键，着重考察推理和修正能力，属于基础问题八. a【解析】【分析】画出可执行区域，从满足不等式的点p满足的区域求出面积，求出概率即可【详解】问题不等式组表示的区域用图的阴影表示因为满足不等式的p的轨迹是阴影部分除了扇形C-AB的部分，所以扇形面积是连立d ()，三角形OCD面积是点的

9、坐标满足不等式的概率故选： a【点睛】本问题重要的是几何概形和线性修正图、扇形的面积、正确的修正算法，是基础问题九. a【解析】根据题意，节目甲要排在前三位，所以要分成三个案例来讨论：、甲要排在前一位，节目丙有四个相邻的位置，考虑两者的顺序，有两个案例，剩下的三个节目有其他3个位置配置的方法甲是第2位，节目丙、丁必须排列的话，乙丙的相邻位置有3个，考虑两者的顺序，有2个情况，剩下的3个节目全部排列，配置在其他3个位置，有配置方法的话，此时有编织方法，甲是第3位如果丁必须排列，乙丙的相邻位置有3个，考虑两者的顺序，有2个情况，剩下的3个节目全部排列，配置在其他3个位置，如果有配置方法，那时编织方

10、法有满足某个标题的要求的编织方法，所以选择a。一心：本题考察了排列、组合的应用，根据注意到主题的限制条件比较多，有必要优先分析限制的要素的题意，节目甲必须排在前三位，所以将甲的位置分为三种情况讨论，乙丙的位置和其他三个节目的配置方法十. b【解析】【分析】根据题意，不相邻的两个人站起来包括两种情况：五个人都站不起来，或者从两个人中隔一个人站起来，可以从概率式中得到答案【详解】根据题意，不相邻的两个人站起来有两种情况：五个人都站不起来，或者从两个人中隔一个人站起来，所以不相邻的两个人站起来的概率是故选： b【点睛】本问题涉及概率核算、分类讨论思想、分析能力和核算能力，属于基础问题十一. a【解析

11、】问题分析：运动员对一次射箭中的环数的期待是环，即立即取等号时，可知正确的选择是a。试点：离散型随机变量的分布列和数学期待的应用十二. b【解析】【分析】首先以题名得到，得到的数列是单调递增数列，然后是的，从裂项得到，从裂项的合订得到，另外，求出的整数部分是2【详解】因此，由于数列是单调增加数列所以因为、的整数部分是2。【点睛】本题综合考察了数列递推公式的变形处理、数列的单调性、范围推定、裂项的修订等知识，思考难度高，需要学生从问题中找出切入点。十三【解析】【分析】画出与不等式组对应的可执行区域，平移直线就能得到目标函数的最大值【详解】不等式组所对应的可执行领域如图所示(阴影部分)移动的直线变

12、旧时有最大值因此，答案如下：【点睛】二维一次不等式组条件下的二维函数的最大值问题，总是用线性修正像素求最大值，求最大值时表示二维函数的几何意义，例如动直线的横断距离的三倍，表示与动点的结的斜率14.。【解析】=、=，|十五【解析】【分析】首先，求出3个学生选择的所有种类，然后，求出只有2个学生选择的项目完全相同的种类，可以用古典概形的概率修正公式来求解【详解】题名的意义上每个同学有三个选择，所以三个同学有不同的选择方法有的只有两个人选择的项目完全一样其中，三个学生选择了两个学生，表示从三个组合中选择了一个，剩下的一个表示有两个选择因此，只有两个人选择的项目完全相同的概率【点睛】本问题主要考察古

13、典概形及其概率的修正公式的应用，以及组合的综合应用，其中正在解答中，且只有两人选择的项目求完全相同个数是解答的关键，重点考察分析问题的能力，属于中级问题十六【解析】【分析】根据侑弦定理求BD，根据侑弦定理求角b，最后根据三角形内角关系得到结果【详解】因为所以因此所以因此【点睛】本问题通过研究侑弦定理与同角三角函数的关系，探讨基本的分析求解能力，属于中级问题17.(1)1890(2)5【解析】【分析】(1)写出的展开式的一般项，如果设定10-r=6，就可以得到答案(2)分别求和的公式，设k r=3，分类讨论进行修改，就能得到答案【详解】解： (1)的展开式的一般项是设定10-r=6，解r=4。包

14、含x6的项是第5项，即X6的系数是(2)凡本条、的一般项目是其中r-0、1、2、k-0、1、2、3、4、5，如果k r=3，则有k=1、r=2。 k=2，r=1； k=3，r=0。x3的系数是【点睛】本问题考察二项式定理的应用问题，用二项展开式的通式求展开式中某项的系数是解题的关键()证明分析()【解析】【分析】(I )用等差数列的定义来证明即可。(ii )从(I )求出数列的公式，代入，利用位置偏差减法求出数列的前项和。【详解】解： (I )证明：由，可以得到。又来了所以数列是第一项，是公比的等比数列(ii )由(I )可见，所以得到，所以【点睛】本题研究等比数列的定义，减去位置偏差求数列的

15、前项和是基础问题。十九、一、 (2)【解析】【分析】(1)可用二倍方程式及内角和化简已知条件求解(2)如题意可知，只要在需要的范围内即可，首先利用侑弦定理和完全平均方式，变换为包含、的式子，结合基本不等式，变换为求解的范围，最后结合三角形的任意两边之和大于第三边，得到ABC周长的可能范围。【详解】(1)因此，可以变成，也可以舍去，因此。(2)从侑弦定理可以看出，并且，因此，只在当时取等号，从三角形的性质可以看出，ABC周长的可取值的范围是【点睛】本问题主要考察二倍方程、侑弦定理和基本不等式的交叉问题，利用基本不等式求最大值时注意等号成立的条件，考察逻辑推理和修正能力是基础问题参照(1)解析。【解析】分析： (1)从散布图可以判断，适合作为y的x的回归式(2)从散布图可知，近似地呈反比函数的关系从散点图可以看