江西省上饶中学2020学年高二数学上学期期中试题 文（实验、体艺班）（通用）

1、江西省上饶中学2020学年高二数学上学期期中试题 文（实验、体艺班） 考试时间: 120分钟 分值：150分一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，且，则下列结论一定成立的是（ ）A.B.C.D.2某学校的A，B，C三个社团分别有学生人，人，人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（ ） A.2B.4C.5D.63由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）A.正方体的体积取得最大 B.正方体的体积取得最小C.正方体的各棱长之和取得最

2、大 D.正方体的各棱长之和取得最小4若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A.3B.1C.9D.105已知等比数列的前项和为，则（ ）A.31B.15C.8D.76不等式的解集为（ ）A. B. C. D.7已知的内角，且则边上的中线的长为（ ） A.1B.C.D.28若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为（ ）A8B15C16D329阅读如图所示的算法框图,输出的结果S的值为（ ）A.8B.6C.5D.410若不等式ax2+ax10的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（ ）A.0a4 B.4a0 C.4a0 D.4a011七巧板是我国古代

3、劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A. B. C. D12若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则_.14如图，用、三类不同的元件连接成一个系统当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、正常工作的概率依次为、，

4、则系统正常工作的概率为_15某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2000名顾客的消费金额（单位：元），并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按，进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知，成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为_.16在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac4，则ABC面积的最大值为_三、解答题：17题10分，18-22题，每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷

5、调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63518设有关于x的一元二次方程若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率；若a是从区间任取的一个数,b是从区间任取的一个数,求上述方程有实数的概率19在中，角，的对边分别是，.已知

6、.（）求角的值；（）若，求的面积.20解不等式.21由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市中学的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间（单位：）与检测效果的数据如下表所示.记题型时间1234567检测效果2.93.33.64.44.85.25.9（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（若，则认为与有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；（2）建立关于的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：，.22

7、已知数列的前项和，数列满足.（）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求满足的的最大值.参考答案一、选择题序号123456789101112答案BBACBCCCBDBC2、 填空题13、 5 14、 0.864 15、 600 16 、 117解：（）填写的列联表如下：男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230.5分（）计算.8分有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.10分18设事件A为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，

8、1）（0，2）（0，3）（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含6个基本事件，事件A发生的概率为P；.6分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|0a2，0b3满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a2，0b3，ab所求的概率是.12分19【详解】（），由正弦定理可得，.3分因为，.，.6分（），.12分20解：原不等式可化为：，令，可得：，当或时，故原不等式的解集为；当或时，可得其解集为；当或时，解集为.12分21（1）由题得，.2分，.4分所以，所以与有很强的线性相关关系.6分（2）由（1）可得，.8分所以，所以关于