第七章 原子核的一般性质.ppt

1、第七章 原子核的一般性质,原子核结构 原子核的电荷 原子核的半径 原子核的质量 原子核的自旋 原子核的电四极矩 原子核的宇称,原子结构的经典理论 (1),原子质点模型,原子一字来自希腊文,意思是不可分割的.公元前四世纪,古希腊物理学家Democritus 提出这一概念,并把它作为物质的最小单元。,原子结构的经典理论 (2),汤姆逊的葡萄干-布丁模型,汤姆逊研究阴极射线,测定e/m的值,确定它是一种质量远小于原子的新的粒子,并取名为电子.汤姆逊又提出,原子中的正电荷均匀分布在整个原子球内,而电子则嵌在其中.,原子结构的经典理论 (3),卢瑟福的有核模型,原子中的正电荷集中在占原子大小万分之一的小

2、范围内.,卢瑟福粒子散射实验 (1),探测器,放射源,碰撞体 (固定或移动),卢瑟福粒子散射实验 (2),实际实验结果,预测实验结果,中子的发现,1932年Chadwick发现中子.,1930年,Bothe等人用粒子轰击锂,铍等轻元素,发现放出贯穿力较强的辐射,若假设它是射线, 通过测量它在铅中的吸收厚度,确定它的能量应为5MeV. 1931年居里夫妇发现这种射线射入石蜡后会放出质子, 若整个过程是射线在质子上的康普顿散射,则可确定射线的能量有90MeV.,中子的基本性质,中子和质子除了微小质量差以及电荷差外，其余性质十分相似。 海森伯统称它们为核子，中子和质子即为核子的两个不同状态. 中子和

3、质子的自旋均为,微观的尺度,量子力学与原子核物理,第七章 原子核的一般性质,核素 (1),核素的表示方法,核素(nuclide)有确定质量数 A 和原子序数 Z的一类原子核.,原子核由质子和中子组成。,质子数,质子和中子数之和,核素 (2),同位素 - Z相同,N不同 异位素 - A相同,Z不同 同中素 - N相同,Z不同 同质异能素 - A,Z相同,能态不同表示方法: 核素符号的质量数A后加写m,如 为 的同质异能素,核素图 (1),稳定核素表示为黑方块， 实验已发现的核素在两条曲折线范围内， 理论预告的核素在实线范围内。,核素图 (2),稳定核素几乎全落在一条光滑曲线(称稳定线)上或紧靠曲

4、线的两侧，这个区域称为核素的稳定区,核素图 (3),对于轻核，稳定线与直线N=Z重合；当N,Z增大到一定数值后，稳定线逐渐向NZ的方向偏离(库仑相互作用增长快),原子核的电荷 (1),原子核的电荷 (2),测量元素特征X射线的频率 (特征X射线是由原子中内层电子的跃迁产生的),K系,Z0=1 L系,Z0=7.4,原子核电荷分布半径的测量,电磁相互作用 高能电子在原子核上的散射,电子和原子核的散射实验,高能电子,电子和原子核的散射中,电子的德布罗依波长 核半径R,原子核的电荷分布,式中0为常数，R和d是参量。 R是半密度径, d表示核边界的弥散程度。 一般情况下R比d大得多，所以核中心部分，电荷

5、密度接近常数,核的电荷分布,原子核电荷分布半径 (1),均方半径1/2,等效均匀半径R,原子核电荷分布半径 (2),电荷分布均方半径R和A1/3的关系曲线,原子核电荷分布半径 (3),174Yb的核电荷分布,核力作用半径,强相互作用 质子的核散射 中子的核散射 强相互作用粒子的散射 核力作用 散射截面,核的电荷分布半径比核力作用半径小一些,可能由于接近核的边界处中子要比质子多。,原子核半径及密度,核体积,V与A成正比 说明核力的饱和性,中子星的密度,原子核质量 (1),电子在原子中的结合能,核的质量不便于直接测量，通常通过测量原子质量(准确地说是离子的质量，通常用质谱仪测定)来推算:,核质量,

6、原子质量,电子质量,原子核质量 (2),离子源,磁场垂直于纸面,实验中通常固定B和,而改变V.,质谱仪原理图,原子核质量 (3),核质量单位取原子质量单位u,即碳单位:,质量能量关系 (1),质量能量关系 (2),核的结合能 (1),原子核既然由质子和中子组成,那么原子核的质量似乎应等于核内质子和中子质量之和,但事实上并非如此.,核的结合能 (2),若一原子核质量为m,有Z个质子，N个中子，该原子核的结合能由下式决定(即为组成原子核所有核子的质量总和与原子核质量之差),液滴模型,液滴模型, 把核比作液滴,除轻核外,比结合能,结合能半经验公式 (1),体积能 类似液滴中,为使液体蒸发,必须供给它

7、一定的热量,以克服分子间的作用力,它的数值是气化热(常数)和液滴质量之积,结合能半经验公式(Weizaecker公式),结合能半经验公式 (2),表面能 - 由于表面上的核子没有受到四周核子的包围，相比之下结合能要弱一点，因此要从体积能中减去一部分,这部分称为表面能,它的值和面积成正比,结合能半经验公式 (3),库仑能 由于核内质子之间的库仑斥力是导致核不稳定的因素，使结合能变小,库仑能 (1),对应的电能相当r内的电荷 处于中心时的库仑势能,库仑能 (2),总的库仑势能,库仑势能使结合能变小,结合能半经验公式 (4),对称能 当N=Z时，对称能为0；否则，由于泡利不相容原理，当核内一种核子多

8、于令一种核子时就会使结合能减小,结合能半经验公式 (5),对能 偶偶核最稳定，奇奇核最不稳定(同类核子也有配对相处的趋势),结合能半经验公式 (6),通过对大量已知核素的原子质量的拟合,定出5个参量,结合能半经验公式 (7),体积能贡献最大为正值,其次时表面能和库仑能,都是负值.轻核中表面效应大,重核中库仑效应大,比结合能各项的贡献,结合能半经验公式 (8),由结合能半经验公式计算,曲线为计算值, 它与实验结果基本相符.轻核的实验结果和曲线相差较大.,液滴模型只能给出平均值,不能给出轻核处接合能的起伏.,曲线,核稳定性经验规律 (1),实验发现核素2000多种，其中300种是稳定的，稳定核的经

9、验规律： 稳定线 核子数奇偶,核稳定性经验规律 (2),稳定线(经验公式),对于A40N/Z1208Pb为1.54 对重核由于库仑势增大，要构成稳定核需较多中子抵消库仑势，N/Z比值随A2/3缓慢增加。,稳定核素和稳定线 (1),稳定核素和稳定线 (2),与稳定线的经验规律公式非常一致,比结合能,比结合能表示将核拆成自由核,平均对每个核子做的功。 它的大小反应了原子核结合的松紧程度。 当比结合能小的核变成比结合能大的核时，就会释放出能量。,质量数,结合能,比结合能,比结合能图,曲线形状中间高二端低. A为50-150中等质量核结合较紧,对轻核A30,曲线起伏较大.在A=4n时有周期性峰值,对应

10、偶偶核,且N=Z,30 A200,曲线平滑, 8MeV, BA,核裂变和核聚变 (1),当比结合能小的核变成比结合能大的核时，就会释放出能量。有两种途径可以获得能量。 核裂变 核聚变,核裂变和核聚变 (2),核裂变,即一个重核分裂成两个中等质量的核 例如235U(=7.6MeV) 吸收中子,裂变二个中等质量核素(=8.5MeV), 裂变能量为236*(8.5-7.6)=212MeV,核裂变和核聚变 (3),核聚变 例如 聚变能17.6MeV,核自旋,核自旋和电子总角动量的耦合 核自旋的测量 核自旋的规律,原子光谱的超精细结构 (1),精细结构,超精细结构,原子光谱的超精细结构 (2),核自旋和

11、电子总角动量的耦合产生原子光谱的超精细结构。,核自旋,核自旋是核的总角动量，即所有核子的的自旋角动量与轨道角动量的总和。,本征值为(I,I-1,-I) 共可以取2I+1个值,本征值为I(I+1),核自旋算符 , z分量,半整数和整数,核自旋的规律,考虑原子核基态的自旋，则有： 所有偶偶核的自旋为零； 所有奇偶核的自旋是 的半整数倍； 所有奇奇核的自旋是 的整数倍。,核自旋和电子总角动量的耦合,核自旋I 电子总角动量J,核自旋的测量,核自旋和电子总角动量的耦合下子能级的数目 当jI, 能级分成2I+1条,可定出I 当Ij, 能级分成2j+1,相邻能级间距的规则 (间距法则),谱线的相对强度,通过

12、原子光谱可以测定原子核自旋,间距法则 (1),F F1(=I+j), F2(=I+j-1), F3(=I+j-2), 对应能级 E1 E2 E3,间距法则 (2),相邻能级间距确定I值,超精细结构谱线的相对强度 (1),设R1,R2分别是F1=I+j和F2=I+j-1的相对强度,mF的可能取值： F,F-1,-F+1,-F,共2F+1个,超精细结构谱线的相对强度 (2),由钠D线的超精细结构求得核的自旋I. 实验测得两超精细谱线的相对强度之比为5:3,超精细结构谱线的相对强度 (3),原子核宇称 (1),前提:认为核子处在中心势场运动, li为好的量子数,原子核宇称由诸核子内禀宇称和诸核子的轨

13、道运动宇称构成,核子的内禀宇称为正,反粒子的内禀宇称为负,原子核宇称 (2),原子核有确定宇称,宇称为好的量子数,用来标志核状态. 例如4He的基态自旋为0,宇称为正,记为 0+,实验上通过核衰变或核反应,即核状态改变来测得核宇称,强相互作用中宇称守恒,玻色子和费米子,实验说明自旋量子数为整数的全同粒子必须以对称波函数来描述,这些粒子称为玻色子,如光子,介子,粒子等,并且它们满足玻色爱因斯坦统计。,自旋量子数为半整数的全同粒子必须以反对称的波函数来描述,这些粒子称为费米子,如电子,质子,中子等.并且它们满足费米统计。,原子核自旋与统计性的测定 (1),空间双原子分子转动光谱可确定核自旋和统计性

14、,原子核自旋与统计性的测定 (2),e 电子空间波函数,设在基态为对称 核振动波函数,交换对称 r 核转动波函数,交换对称性由角动量量子数l决定 I 核自旋波函数,r 和I决定总波函数的对称性,原子核自旋和统计性的测定 (3),我们先讨论核自旋波函数I 设核自旋为I mI可取I, I-1, , -I，共2I+1个值，因此双核的自旋状态有(2I+1)2 种组合 这些态或为对称波函数,或为反对称波函数.,原子核自旋和统计性的测定 (4),反对称自旋波函数 I(2I+1),对称自旋波函数 (2I+1)+ I(2I+1)= (I+1) (2I+1),原子核自旋和统计性的测定 (5),自旋量子数为整数的

15、全同粒子必须以对称波函数来描述 自旋量子数为半整数的全同粒子必须以反对称的波函数来描述,原子核自旋和统计性的测定 (6),I为半整数时, 必须为反对称,r奇对称 & I偶对称 或 r偶 & I奇,原子核自旋和统计性的测定 (7),I为整数时, 对称,原子核自旋和统计性的测定 (8),当双原子分子转动光谱中l奇比相邻l偶的光强时,核服从费米统计, 且可定出I 当l奇比相邻l偶的光弱时,核服从玻色统计, 且可定出I 例如14N2分子转动光谱, l奇线和l偶线强度比 为1:2, 所以I=1,氮核基态,氮核基态核自旋为1，宇称为正，记为1。 假设它由质子和电子组成。由于核的电荷数为+7, 则质子数应为

16、14，电子数为7。 质子和电子的自旋均为1/2，所以核的总自旋数将是半整数，与实验测得的核自旋值不合。 氦核不可能由质子和电子组成。我们还可以从原子核磁矩来说明原子核不可能由质子和电子组成。,14N由7p+7n构成,电子磁矩,轨道角动量,自旋角动量,玻尔磁子,核子磁矩 (1),质子，中子和电子同样,自旋为1/2,为费米子,而中子不带电,因此我们猜想,但实验结果,与上述猜测相距甚远.,核子磁矩 (2),质子和中子不是点粒子,而是有内部结构。 最简单的夸克模型给出,与上述实验值接近。,原子核磁矩 (1),原子核磁矩为各核子磁矩之和,我们可以从原子核磁矩来说明原子核不可能由质子和电子组成。,原子核的

17、g因子,反应了原子核内部的运动状态,实验中测量到的原子核磁矩,原子核磁矩 (2),原子核磁矩 (3),实验测得奇A核基态下,除去少数原子核,其中的相应于I=l1/2.,实验测得偶偶核基态的磁矩为0,这是明显的,因为偶偶核基态自旋为0.,原子核磁矩的测量 (1),核磁共振法(NMR)是目前测量核磁矩最精确的方法.待测的原子核自旋I是已知的,因此这一方法实际上是测量原子核的g因子的.,原子核磁矩的测量 (2),当待测样品放在一均匀的外磁场B(约1T)中, 由于核磁矩和B的相互作用, 产生了附加能量,核自旋在外磁场方向(取为z轴)投影的磁量子数,取值为I,I-1,.,-I+1,-I,共2I+1个,原

18、子核的能级分裂成2I+1条能级,原子核磁矩的测量 (3),相邻能级间距为,核的塞曼效应I=3/2,原子核磁矩的测量 (4),根据跃迁的选择定则,只有mI=0,1的相邻能级才可能跃迁,所以如果这时在加入一个弱的高频磁场B,使其频率满足,则会出现强烈的共振吸收,使原子核从一个能级跃迁到相邻的能级. 因此,核磁共振原理图,调节高频振荡器的频率,使示波器上的信号达到最大时,就表明发生了共振现象.,量子力学与原子核物理,第七章 原子核的一般性质,原子核电四极矩,分布电荷体系形成的势 电四极矩的定义 核的电四极矩(设核电荷分布均匀,且为旋转椭圆形) 电四极超精细相互作用,分布电荷体系形成的势 (1),体系内O点, 电荷密度为(r)的体积元d在A点产生的势,分布电荷体系产生的势,分布电荷体系形成的势 (2),分布电荷体系形成的势 (3),分布电荷体系形成的势 (4),电四极矩有面积的量纲,通常用靶(b) 1b=10-24cm2,电四极矩 (1),如果核