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文档简介

1、,第一课时,椭圆的标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一.问题情境, 动画演示：“神六”飞行,注意: 椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内. （2）两个定点-两点间距离确定 （3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定 思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的 椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆） 由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关,1 椭圆定义： 平面内与两个定点的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ,二、复习

2、回顾：,PF1+PF2=2a (2a2c0, F1F2=2c),2.学生活动, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,3.建构数学,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,1)椭圆的标准方程的推导,两边除以 得,由椭圆定义可知,总体印象：对称、简洁，“像”

3、直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,2)椭圆的标准方程,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a (2a2c0),定 义,3)两类标准方程的对照表,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,课堂练习：,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.,?,例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上；

4、 (2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经 过点P（ -1.5 ，2.5）.,解： 因为椭圆的焦点在y轴上， 设它的标准方程为, c=2，且 c2= a2 - b2, 4= a2 - b2 ,又椭圆经过点, ,联立可求得：,椭圆的标准方程为,(法一),或,(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,5、回顾小结,6、作业布置,求椭圆标准方程的方法,求美意识， 求简意识，前瞻意识,达标练习：,1、 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_. (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2

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