4.2平行四边形及其性质

1、4.2平行四边形的性质 （1）,重庆市潼南区梓潼初级中学校 李海林,知识回顾,基本概念,1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相 接组成的图形，叫做三角形,三角形边、角关系；,三角形的有关线段：高、中线、角平分线,三角形具有稳定性,3.三角形的分类,4.三角形全等,一、三 角 形,2.性质,角,边,1.定义： 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做四边形. 下列常见的四边形共有的性质是什么呢？,知识回顾,二、四边形的概念,两组对边都不平行,一组对边平行， 一组对边不平行,两组对边分别平行,四边形,平行四边形,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,观察图

2、形，说出下列图形边的位置有什么特征？,1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,如图：四边形ABCD是平行四边形记作： ABCD,2平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫平行四边形的对角线,3.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角.,一、平行四边形相关概念,对边：AB与CD; BC与DA.,对角: ABC与CDA; BAD与DCB.,注意： 图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。,性质2：平行四边形的对角相等。,性质1：平行四边形的对边平行 且相等。,思考：平行四边形中 边角有什么关系呢,邻角互补。,平行四边形是中心对称图形,( 2 ) 、 四边形的边、角关系：,（1

3、）、四边形具有不稳定性,A,D,C,B,BAD+ABC+BCD+CDA =(D+1+2)+(B+4+3) =1802 =360,5+6+7+8=1804360= 360,小结：四边形的内角和与外角和均为360,2、四边形的性质,四边形的三边之和大于第四边。,连结AC,平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角,1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形., AB CD，BC AD， 四边形ABCD是平行四边形。,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,读作：平行四边形ABCD,记作： ABCD,ABCD，,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,ABCD，,A

4、DBC,理解定义,平行四边形的对边相等，对角相等。,验证,已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：AC=BD,AB=CD A= D, B= D.,提示：可连接BC，试证 ,转化思想：,四边形 问题,三角形 问题,转化,CAB,BDC,11,定义,定义的双重性： 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”， 反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。,二、探讨平行四边形的性质,如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。 通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。,如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。

5、 通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。,二、探讨平行四边形的性质,如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。 通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。,二、探讨平行四边形的性质,B,A,D,c,方法一 观察、度量,平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?,猜想一,思考与讨论,D,方法二 剪开、叠合,C,已知:四边形ABCD是平行四边形 求证:AD=BC, AB=CD,已知：如图，在平行四边形 ABCD中， 求证: AB=CD, AD=BC,证明：连接AC，ABCD中 ABCD，ADBC 13，2

6、4 又ACCA ABCCDA （ASA）, ABCD，CBAD,（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线， 通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的 关于三角形的问题）,A,D,C,B,1,4,2,3,性质的证明：,方法一 观察、度量,已知：如图，在平行四边形 ABCD中， 求证: A=C, B=D,证明：连接AC，ABCD中 ABCD，ADBC 13，24 又ACCA ABCCDA （ASA）,BD 又 1423 BADBCD,（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线， 通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的 关于三角形的问题）,A,D,C,B,性质的证明：,方法一,已知：如图，在平行四边形

7、ABCD中， 求证: A=C, B=D,证明：ABCD中 ABCD，ADBC A+ D 180 A+B180 D= B, 同理：A + D 180 C +D 180 A= C,A,D,C,B,性质的证明：,方法二,解:,例 题 教 学,动手试一试,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?,再看一遍,看一看,看一看,你有什么猜想？,结论,ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。,根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？,猜一猜,如图：在 ABC

8、D中,AC与BD相交与点O。 求证：OA=OC，OB=OD,o,证明：ABCD中 ADBC， 13，24 又 ADBC， BOCDOA（ASA） OA=OC， OB=OD,性质的证明：,平行四边形的性质,几何语言：（怎么书写？）,定理1：平行四边形的两组对边分别相等, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）,A= C, B= D（平行四边形的对角相等）,定理2：平行四边形的两组对角分别相等,定理3：平行四边形的对角线互相平分,A,D,C,B,OA=OC ， OB=OD,（平行四边形的对角线互相平分）,o,归纳：,平行四边形的性质,平行且相等,相等,互补,BAD

9、BCD, ABCADC,AB180(略）,互相平分,AOCO ， BODO,邻边之和相等,AB+BC=AD+DC,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质：,O,四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪些 结论？为什么?,32cm,30cm,56,124,124,小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数， 知道其中两边可求出另外两边的长度

10、。,小试牛刀,如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?,解： 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD, AD=BC AB=8m CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, AD=BC=10m,知识应用,8m,学以致用,D,140,1.如图，在 ABCD中，若BE平分ABC，则 ED ,4cm,5cm,5cm,4cm,好题大家练,35,1.在ABCD中，A=，则B= ，D= 2.如果ABCD中，A+C=240，则A= ， B= 3.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm,基础训练,4.已知O是 ABCD的对角线交点， AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm， 则BOC的周长是_,4,60,120,10,4,10,26cm,130,130,5,9,12,12,5. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且ABBC，过O点作OEAC，交BC于E，如果ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ） A. bB. 1.5bC. 2bD. 3b,C,A,D,O,B,E,C,（1）什么样的四边形是平行四边