24.1一元二次方程

1、24.1 一元二次方程,馆陶县第一中学 沈振荣,1、理解一元二次方程的概念 2、掌握一元二次方程的一般形式,并能正确识别二次项系数、一次项系数和常数项. 3、会判断一个数是否是一元二次方程的根.,学习目标,重点难点,重点：一元二次方程的概念及其一般形式,难点：从实际问题中抽象出一元二次方程的模型,温故知新,1、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 2、你还记得利用一元一次方程解决实际问题的 步骤吗?,一般形式：ax+b=0 (a0),1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.,某校要在校园内墙边的 空地上修建一个长方形的存车处， 要求存车处的一面靠墙（墙长22m）， 另外三面用90

2、m的铁栅栏围起来，如果这个存车处的面积为700m2 。 求这个长方形存车处的长和宽。,问题导入,问题1,如果设矩形存车处靠墙的一边长为 x m，则其相邻的一边长为 m， 根据题意，可得方程,整理得,解法,问题导入,整理得：,设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为xm，则它的宽为（ ）m.,90-2x,根据题意，可列方程：,（90-2x) x=700,解法,问题导入,一个长为10 m的梯子斜靠墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？,问题2,10,8,6,问题导入,解：设梯子的底端在地面上滑动的距离 x m, 由题意得

3、,102=(8-1)2+(6+x)2.,整理得 x2+12x15=0.,10,8,6,问题导入,x2+12x15=0；,（4）你能类比一元一次方程的概念， 给出一元二次方程的定义吗？,请回答下面问题： （1）上面三个整理后方程含有几个未知数？,（2）上面方程中未知数x的最高次数是几次？,（3）方程两边都是整式吗？,自主探究,一元二次方程满足三个条件：,归纳新知,（1）都只含一个未知数x； （2）它们的最高次数都是2次； （3）方程两边都是整式,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是2的整式方程,像这样的方程叫做一元二次方程。,归纳新知,使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的

4、解，也叫做这个方程的根.,定义,一元二次方程的解,思考：观察上面三个方程，请你试着写出一元二次方程的一般形式？,一元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c =0（a0）,二次项,一次项,常数项,其中a是二次项系数；b是一次项数。,归纳新知,x2+12x15=0；,想一想： 为什么要限制 b、c可以为零吗？,?,判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,例题讲解,?,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方

5、程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？,（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.,（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.,（3）二次项系数a0.,注意问题,小试牛刀,1.判断下列方程是否为一元二次方程：,4x2-3x-1=0,x（x-2）=8,3y2=6,4,-3,1,-2,-8,1,0,-1,x-7x2=0,-7,3,-6,0,小试牛刀,已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.,解：由题意得，把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,小试牛刀,变式

6、题：关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0,求a的值.,解：将x=0代入原方程，得a2-1=0， 解得，a=1. 又a-10，即a1， a=-1.,小试牛刀,当m取何值时，方程（m-1）x3m+2+2mx+3=0 是关于x的一元二次方程？,小试牛刀,解：由题意得， 3m+2=2, 解得m=0，且m-10 所以，当m=0时此方程是一元二次方程,变式题：若方程 是关于x的一元二次方程，求m的值。,小试牛刀,解：由题意得， 解得m=3. 又m-30，即m3， m=-3.,已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值.,解：由题意得,拓展提高,思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根是1.,拓展提高,若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗?,拓展提高,课堂小结,一 元 二 次 方 程,定义：只含有一个未知数，