非线性规划问题的求解方法PPT学习课件

1、非线性规划问题的求解方法,1,Content,无约束非线性规划问题,有约束非线性规划问题,Matlab求解有约束非线性规划问题,2,一.无约束问题,一维搜索 指寻求一元函数在某区间上的最优值点的方法。这类方法不仅有实用 价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化。 逐次插值逼近法 近似黄金分割法（又称0.618法） 无约束最优化 指寻求 n元实函数f在整个n维向量空间Rn上的最优值点的方法。无约束最优化方法大多是逐次一维搜索的迭代算法。这些迭代算法的基本,3,思想是：在一个近似点处选定一个有利搜索方向,沿这个方向进行一维寻查,得出新的近似点。然后对新点施行同样手续，如此反复迭代,直

2、到满足预定的精度要求为止。根据搜索方向的取法不同，可以有各种算法。 最速下降法（负梯度法） Newton法 共轭梯度法 拟Newton法 变尺度法,4,二.有约束问题,（一）罚函数法（SUMT） 1、算法思想： 将有约束优化问题转化为一系列无约束优化问题进行求解.(Sequential Unconstrained Minimization Technique-SUMT） 2、算法类型：,外点法（外惩法） 内点法（内惩法）,5,3、问题：,6,4.1、外点法（外部惩罚函数法）：,如何将此算法模块化？,7,yes,No,外点法框图：,8,4.2、内点法（内部惩罚函数法）：,9,内点法框图,yes,

3、No,10,内点法的matlab程序：,m=zeros(1,50);a=zeros(1,50);b=zeros(1,50);f0=zeros(1,50); syms x1 x2 e; m(1)=1;c=0.2;a(1)=2;b(1)=-3; f=x12+x22-e*(1/(2*x1+x2-2)+1/(1-x1); f0(1)=15; fx1=diff(f,x1);fx2=diff(f,x2);fx1x1=diff(fx1,x1);fx1x2=diff(fx1,x2);fx2x1 =diff(fx2,x1);fx2x2=diff(fx2,x2); for k=1:100 x1=a(k);x2=b

4、(k);e=m(k); for n=1:100 f1=subs(fx1); f2=subs(fx2); f11=subs(fx1x1); f12=subs(fx1x2);,11,f21=subs(fx2x1); f22=subs(fx2x2); if(double(sqrt(f12+f22)=0.002) a(k+1)=double(x1);b(k+1)=double(x2);f0(k+1)=double(subs(f); break; else X=x1 x2-inv(f11 f12;f21 f22)*f1 f2; x1=X(1,1);x2=X(2,1); end end if(double

5、(sqrt(a(k+1)-a(k)2+(b(k+1)- b(k)2)=0.001),12,end end 结果： ans = 1.0000 ans = -7.1594e-004 k = 14,13,小结,讲解了两个求解有约束非线性规划问题的特点.,易于实现，方法简单.,没有用到目标函数的导数.,问题的转化技巧（近似为一个无约束规划）.,14,（二）拉格朗日乘子法 （三）可行方向法与广义简约梯度法 （四）SQP方法,15,三.Matlab求解有约束问题,16,运行输出： x = 24.0000 12.0000 12.0000 fval = -3.4560e+03,17,（二）非负条件下线性最小二乘lsqnonneg,18,（三）有约束线性最小二乘lsqlin,19,（四）非线性最小二乘lsqnonlin,20,求解x,使得下式