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文档简介

1、（一）,空间几何体的体积,上底扩大,上底缩小,棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式关系：,复习：,复习,计算圆柱、圆锥、圆台侧面积公式关系：,一. 长方体的体积:,1cm3,长方体体积为多少？,V长方体=abc,V长方体=sh,类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。,一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。,几何体占有空间部分的大小叫它的体积,什么叫体积？,取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？,高度、书中每页纸面积和顺序不变,两等高的几何体若在所有等

2、高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,祖暅原理：（相关原理可参见P59阅读材料）,祖暅原理,作图验证,两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,S,S,S,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。,二.柱体的体积,底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。,V柱体=sh,注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离,锥体(棱锥、圆锥）的体积（底面积S，高h）,类似的,底面积相等,高也相等的两个锥 体的体积也相等.,V锥体=,S为

3、底面积，h为高.,s,s,三.锥体的体积,h,x,四.台体的体积,V台体=,上下底面积分别是s、s，高是h，则,V台体=,V柱体=sh,V锥体=,s,s/,s,S/=0,S/=S,上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系.那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？,例1、,64,（1）正方体的对角线长为4,它的体积为_,（2）一个倒圆锥形容器高18cm,其中装满水，把水 倒入底面直径相同的圆柱形容器内，则在圆柱 形容器内水的高度为_,6cm,（3）已知棱台的体积是76,高是6，一个底面的面积 是18，则这棱台另一个底面的面积为_,8,例2、有一堆相同规格

4、的六角螺帽毛坯共重6kg. 已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3),分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.,解:V正六棱柱= 122610 3.741103(mm3) V圆柱=3.1452100.785103(mm3) 毛坯的体积V=3.741103-0.785103 2.956103(mm3)=2.956(cm3) 约有毛坯：6103(7.82.956)260(个) 答:这堆毛坯约有260个。,例3、在xoy平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次是(0,0),(1,0),(2,1),(

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