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文档简介

1、参数方程与 普通方程的互化 泰兴市第三高级中学 徐琴,复习回顾,参数方程的定义：,其中，变量t是参变数，简称参数。,提出问题,参数方程和普通方程的互化：,（1）参数方程化为普通方程需要消去参数,如：参数方程,消去参数,可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.,通过代入消元法消去参数t ,可得普通方程：y=2x-4,（x0）,注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,例1、把下列参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示什么曲线？,参数方程化为普通方程常见的消参方法：,小结：,1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然 后代入消去参数

2、,2.三角法：利用三角恒等式消去参数,3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去,互化过程中x,y的取值范围必须保持一致,练习、将下列参数方程化为普通方程：,步骤：（1）消参； （2）求定义域。,（1）（x-2）2+y2=9,（2）y=1- 2x2（- 1x1）,（3）x2- y=2（X2或x- 2）,（2）普通方程化为参数方程需要引入参数,如：直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程,（t为参数）,在普通方程xy=1中，令x = tan,可以化为参数方程,（为参数）,例2:,曲线y=x2的一种参数方程是（ ）.,分析:,在y=x2中，xR, y0，,在A、B、C中

3、，x,y的范围都,发生了变化，因而与 y=x2不等价；,而在中，,x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，,且以,代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值 范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,例3：,分析：一般方程化参数方程，关键选择适当的参数,圆上任意一点的坐标,圆上任意一点的坐标,圆 的参数方程为：,椭圆 的参数方程为：,圆 的参数方程为：,普通方程转化为参数方程后曲线上任意一点的坐 标都可以用 来表示。,求圆 上的点到直线 的最大距离,解：设圆上任意一点 ， 点 到直线的距离,所以,普通方程和参数方程在形式和作用上各有 不同。曲线是由点构成的，普通方程侧重于判 断曲线的形状，而参数方程更侧重于表示曲线 上的点。这是我们学习参数方程与普通方程互 化的重要意义！,课堂小结

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