七年级数学上册 6.9 直线的相交 6.9.2 垂线教案 （新版）浙教版

1、第2课时 垂线一、教学目标： 知识目标：表述垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 能力目标：通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力。 情感目标：通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美。二、教学重难点： 重点：垂线的概念和性质； 难点：垂线的判断和性质的理解运用；三、教学过程：（一）导入新课：把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到1，1是什么角？把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则AOC、AOD、BOC、BOD与1有什么关系？它们是什么角？由此发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？ （二）探究新知： 1垂直的概念垂直是相交的一种特殊情形，当两条直线相

2、交所成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直（perpendicuLar），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。在下图中，ABCD，垂足为O。注意：（1）两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。（2）两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作ABCD，读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。它们的交点O叫做垂足。日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的

3、线条。你能再举出其他例子吗?例如：（出示图片） 请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。（1）已知垂直关系，可得所成的角为90（性质）即：ABCD于O（已知）AOD=90（垂直的定义）注：写AOC=90、COB=90、BOD=90均可。（2）已知两直线相交有一个角为90，可得两直线垂直（判定）。即：BOC=90（已知）ABCD于O（垂直的定义）。 2垂线的画法探究：如下图（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?（3）经过直线l

4、外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?垂线的画法：复习小学用三角板过一点A作直线l的垂线的方法，并简记为“靠直线过定点画垂线”。已知直线AB及AB上的一点C，可用如下方法做图：示例： 过线段AB的中点O作线段AB的垂线。步骤：（1）用刻度尺找到AB的中点O；（2）用三角板作出过O点且垂直于AB的直线l。谈一谈：（1）两条直线相交构成四个角，当其中一个角是直角时，另外三个角是不是直角，为什么？（2）在一张纸片上画出一条直线AB，你能用折纸的方法画出AB的垂线吗？请说明你是如何折纸的。 3发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：（或以其它形式）过A点还能作出别的垂线吗？在学生

5、回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：过A点l的垂线有没有，有。过A点作l的垂线有几条，只一条。在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以。总结：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4例题讲解例3 如图6-54，直线AB与直线CD相交于点O，OEAB。已知BOD=45，求COE的度数。 解：OEAB AOE=90AOC=BOD=45COE=AOC+AOE=135（3） 课内小结： 以下几个方面由学生自己总结: