数学人教版七年级下册5.2.2平行线的判定.ppt

1、5.2.2 平行线的判定,七年级下册,新课导入,上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线.,学习目标： 1学会并记住平行线的判定方法1、2、3. 2能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证. 学习重、难点： 重点：平行线的判定方法1、2、3. 难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.,如何判断两条直线是否平行？ （1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论.,探究新知,平行线的判定方法1、2、3,思考,你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？,判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.,简单说成：同位角相等，两直线平

2、行.,1 =2,简化,同位角相等，两直线平行.,如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？,如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？,思考,如图，如果2=3，那么 a 与 b 平行吗？,因为2=3，3=1， 所以1=2， 所以 ab .,判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.,简单说成：内错角相等，两直线平行.,如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？,思考,如图，如果2+4=180，那么a与b平行吗？,因为2+4=180， 1+4=180， 所以1=2， 所以 ab .,判定方法3 两条直

3、线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.,简单说成：同旁内角互补，两直线平行.,判定方法1 同位角相等，两直线平行 判定方法2 内错角相等，两直线平行 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行,平行线的判定,归纳,例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？,同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行,已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a . 要说明的结论：直线 b 与直线 c 平行吗？,答：直线 b 与直线 c 平行.,理由如下： ba， 1= 90. 同理2= 90. 1=2. 1和2是同位角， bc（同位角相等，两直线平行）.,

4、你还能用其他方法说明理由吗？,1. 如图， BE 是 AB 的延长线. （1）由CBE =A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？,答： ADBC . 根据同位角相等，两直线平行.,（2）由CBE =C 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？,答： AECD . 根据内错角相等，两直线平行.,答： AECD . 根据同旁内角互补，两直线平行.,（3）由D +A = 180可以判定哪两条直线平行？根据是什么？,2. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？,解：可度量3的度数，因为3与2是同旁内角，若3=90

5、，则3+2=180.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条直轨平行.,也可度量4的度数，因为4与2是同位角，若4=90，则4=2.根据“同位角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.,还可度量5的度数，因为5与2是内错角，若5=90，则5=2.根据“内错角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.,3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？,答：平行 . 理由不唯一.,如图，下列推理正确的有（ ） 因为2=4，所以ADBC； 因为BAD+D=180，所以ADBC； 因为1=3，所以ADBC； 因为1+2+B=180，所以ADBC. A.1个B.2个C

6、.3个D.4个,误区 不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行,错因分析,错解错在没有分清截线和被截线.中2和4的公共边所在的直线（截线）是AC，另外两边所在的直线（被截线）分别是AB和CD，所以由2=4得ABCD，所以错误；同理由BAD+D=180，可得ADBC，所以错误.,错因分析,两条直线位置关系的判定，主要是通过角的关系来实现的.要识别是哪两条直线被第三条直线所截而成的角，要从组成角的两边入手：两个角的公共边所在的直线就是截线，即第三条直线，另外两条边所在的直线就是被截线.正确区分截线和被截线是判断两条直线平行的关键.,基础巩固,随堂演练,1. 如图，直线 a，b，c 被直线 l

7、所截，量得123. （1）若12，则_，理由是_.,a,b,同位角相等，两直线平行,（2）若13，则_，理由是_. （3）直线 a，b，c 互相平行吗？为什么？,a,c,内错角相等，两直线平行,解：平行， ba ，ca ， bc ， abc .,2. 如图，如果2 =6，那么_，如果3 + 4 + 5 + 6 = 180， 那么_ _；如果9 =_，那么ADBC；如果9 =_，那么ABCD.,AD,BC,AD,BC,DAB,3 +4,综合运用,3.如图，当1=3时，直线a，b平行吗？当2+3=180时，直线a，b平行吗？为什么？,解：1=3，3=4， 1=4， ab（同位角相等，两直线平行）.

8、 3=4，2=5，2+3=180， 4+5=180， ab（同旁内角互补，两直线平行）.,课堂小结,平行线的判定,平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行. 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.,应用：判定生活中的平行线,如图所示，已知直线 a，b，c，d，e，且1 = 2，3 + 4 = 180，则 a 与 c 平行吗？为什么？,解：1=2， ab（内错角相等，两直线平行）.,3 + 4 = 180， bc（同旁内角互补，两直线平行）. 又 a

9、b， ac（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.,1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论. 在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.,习题5.2,1. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DEBC. 如果ABC=31，ADE应为多少度？,A D E B O C,解：要使DEBC，需ADE = ABC，而ABC = 31，ADE = 31. 根据“同位角相等，两直线平行”.,复习

10、巩固,2.如图， 一个弯形管道 ABCD 的拐角ABC = 120，BCD = 60，这时说管道ABCD 对吗？为什么？,D C A B,解：对.ABC = 120，BCD =60， ABC +BCD = 120+ 60= 180. ABCD（同旁内角互补，两直线平行）.,3. 如图，这是两条道路互相垂直的交通路口，你能画出它的平面示意图吗？类似地，你能画出 两条道路成75角的交通路口的示意图吗？,解：（1）两条道路互相垂直时：（如图） （2）两条道路成75角时：（如图）,4. 如图，直线 a，b，c 被直线 l 所截，量得1=2=3. （1）从1=2可以得出哪 两条直线平行？根据是什么？ （

11、2）从1=3可以得出哪 两条直线平行？根据是什么? （3）直线 a，b，c 互相平行 吗？根据是什么？,解：（1）根据同位角相等，两直线平行，由1=2，可得出 ab； （2）根据内错角相等，两直线平行，由1=3，可以得出 ac； （3）abc .根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,5. 如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行？,解：如图，可测1与2，若1+2=180，则可判断上下两边平行；然后再测2 与3，若2+3=180，则可判断左右两边平行.,6. 根据图中所给出的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线.,解：如图，由3 =2= 40，

12、可得 dc . 由 dc ，可得5 =4 =50. 从而5 +3 =90.可得 ea .,6=1=40，4=50， 4+6=90.可得 eb . 由ea、eb，可得 ab . 综上所述，有ab，dc，ea，eb .,综合运用 7. 如图，E 是AB 上一点，F 是DC上一点，G 是 BC 延长线上一点.,（1）如果B = DCG ，可以判断哪两条直线平行？为什么？ （2）如果D = DCG ，可以判断哪两条直线平行？为什么？ （3）如果D + DFE = 180，可以判断哪两条直线平行？为什么？,解：（1）ABDC 因为同位角相等，两直线平行. （2）ADBC 因为内错角相等，两直线平行. （

13、3）ADEF 因为同旁内角互补，两直线平行.,8. 如图，这些图案中有一些平行条纹，请你设计一些类似图案，并把你的设计与同学们交流一下.,9. 借助直尺、三角尺和量角器，在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线.,解：由实际操作，利用平行线的识别方法易知： ab，de，gf，ad，bd，ae，be，gh，fh.,10.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.,解：通过度量图中的2，若2=90，则1+2=180.根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行. 也可通过度量图中的3，若3=90，则1=3.根据“同位角相等，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行.,还可通过度量图中的 4，若4=90，则2=4 =90（对顶角相等），有1 +2=180.根据“同旁内角互补，两直线平行”，从而平安大街与长安街互相平行. 通过度量图中的5，若5=90，则1=5.根据“内错角相等，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行.,拓广探索 11. 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系： A1B1_AB，AA1_AB， A1D1_C1D1，AD_BC. 你能在教室里