0热学3-速度分布波尔兹曼真实气体自由程 (1).ppt

1、3 麦克斯韦速率和速度分布规律 一分子速率分布函数 二麦克斯韦速率分布律 三麦克斯韦速率分布实验验证 4 玻尔兹曼分布定律 7 真实气体 范德瓦尔斯方程 一真实气体 二范德瓦斯方程 8 分子碰撞频率及平均自由程 一平均碰撞频率 二平均自由程 作业：p87 2.6，2.9，2.15，2.22，2.23，2.25,分子数：位置；分布；平均均匀 分子数：速度方向；分布；平均均匀,分子数：速度大小；分布；？,等概率假设,1859 理论上,麦克斯韦速率分布律： 理论和实验 气体，平衡态，分子数按速率分布的规律 是一个完全稳定的统计规律,5 麦克斯韦速率分布律和速度分布律,一分子速率分布函数,气体分子总数

2、： N 速率： v - v+dv 分子数： dN dN ？ dN/ N ?,分子速率分布函数： 速率v 附近， 单位速率区间 分子数 / 总分子数,单个分子 速率在不断的改变,单个分子 某一时刻速率无法确定 但具有某一速率的可能性大小可以预计的 概率,单个分子处于 v v+dv 区间 预计或估计 概率,速率处在 v v+dv 区间 分子数,速率处在 0 整个区域,归一化条件： 分子速率分布函数，必须满足,单个分子 处于0 整个区域 概率为 1,二麦克斯韦速率分布律,麦克斯韦速率分布律： 一定条件下 速率分布函数的具体形式,麦克斯韦速率分布律,麦克斯韦速率分布函数,平衡态,2. 麦克斯韦速率分布

3、曲线,整个面积 1,小窄条面积,该区间内的分子数 占总分子数的比率,最可几速率,T1,T3,T2,三个速率,最可几速率 ，,平均速率,方均根速率,平均速率,方均根速率,方均根速率,比较：,平均速率,最可几速率,关于高速率尾巴,（高能尾巴）,雨：,高能尾巴中， 水分子能逃出水面，蒸发， 使云和雨成为可能。,阳光：,太阳中心，质子， 高能尾巴中，质子才能克服电磁力而排斥， 发生聚合反应，,三麦克斯韦速率分布实验验证,高真空技术 20世纪20年代 1920年斯特恩（Stern） 1934年我国物理学家，铋蒸汽分子,高真空的容器,A 是恒温箱，金属蒸气，分子射线 A上小孔 狭缝 S S 一束定向的细窄

4、射线。,B 、 C 两个共轴圆盘，距离为 l ，圆盘以角速度 转动 各开一狭缝，两缝略微错开，成一小角 。,B 、C 速率选择器 改变 或 l 或，可选择不同的速度。,令圆盘先后以不同的角速度1 、2 转动 光度学的方法：各次胶片上沉积的金属层的厚度 金属层的厚度分子数（某速率间隔）,不同间隔 不同分子数 分子射线强度、温度不变 各间隔内分子数的相对比值完全确定 个别分子的速度大小：偶然性 大量分子整体： 速度大小的分布 遵守一定的统计规律,就速率分布来说 即使是在的微小速率区间中 分子数也必须是相当大的,例 有 N 个粒子，其速率分布函数为,作速率分布曲线；,求常数c,求粒子的平均速率,解：

5、,分子在空间位置的分布是均匀的,没有外力场,重力场 气体分子：重力 落向地面 热运动 扩散 两倾向 平衡 重新分布 上疏下密,麦克斯韦速度分布函数： 分子数密度 速度 分子平动动能 玻尔兹曼分布定律 分子数密度 空间位置 外力场势能,6 玻尔兹曼分布定律,玻尔兹曼分布律： 气体平衡态，处在 速度区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz 位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz 的分子数为：,n0，EP0，总的单位体积分子数,势能大，势能小 区域分子数少，区域分子数多,大气压力的合力向下为正：,重力：,重力场,高度 z n 空气越稀薄,理想气体 略去温度

6、随高度的变化,按照麦克斯韦分子速率分布定律，具有最可几速率VP的分子，其平动动能为：,下列速率分布曲线中，其中两条曲线是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线的是：,气体分子的速率分布曲线如下图，其中两部分面积相等，则图中 v0 表示：,（A）最概然速率 （B）平均速率； （C）方均根速率； （D）大于和小于v0 的分子各占一半。,PV 图的等温线 理想气体 真实气体,温度不太低，压强不太大 理想气体， 更低温度，更大压强 真实气体 状态方程？,7 真实气体 范德瓦尔斯方程,双曲线,实验测得 CO2 气体在不同温度下的等温线,真实气体的等温线 温度越低，压强越大,标准大气压下 N2 ：-190

7、 O2 ：-153 CO2 ：-78.5,临界温度,气体分子的线度（直径） 10 10 m,气体分子间距 10 9 m, r0, 108m相互作用可以忽略不计,真实气体 分子间总存在相互作用,理想气体,气体,液体,固体,分子之间无相互作用 除了“碰撞” 分子本身不占体积 分子线度比距离小很多,温度不太低（室温） 压强不太大（大气压）,压强较大，温度较低 分子线度不比距离小很多,临界温度,两个分子的中心距离：d 斥力：,分子的有效直径：d 1010 米。,有吸引力的刚球模型,一真实气体,没吸引力的质点模型,实物粒子不可入性,中心距离： d 只有引力作用,有效作用距离 S 约为 d 的几十几百倍。

8、,二范德瓦斯方程,1. 考虑分子大小引起的修正,容器的体积 刚性球 修正项 b（分子本身体积）,2. 考虑分子间引力引起的修正,A 引力 对称分布 平均相互抵消 等同于不受引力,B 引力 不对称分布 合力：指向气体内部,厚度为S 的表面层,分子对器壁的冲力 指向气体内部的力,内压强：,内压强： 表面层内的分子数密度 n 成正比：受力 内部分子的数密度 n 成正比：施力,范德瓦斯方程,1873年,a、b：实验常数，气体的分子结构,氮气：常温，压强 5107 Pa范围,质量为M 的气体的状态方程,范德瓦斯方程 状态方程：实际气体（近似表示、宏观性质） 范德瓦斯气体,1mol 真实气体的状态方程,范德瓦斯等温线 真实气体的等温线,8 分子碰撞频率及平均自由程,常温下，气体分子平均速率：几百米每秒,打开装汽油的瓶子， 汽油味扩散的速度：几分钟几米,碰撞频率：几十亿次每秒,气体的扩散速度 气体分子平均速率 + 碰撞频率,分子碰撞,平均碰撞频率,平均自由程,单位时间内一个分子 和其它分子碰撞的平均次数。,每两次连续碰撞之间 一个分子自由运动的平均路程。,平均碰撞频率,一平均碰撞频率,刚性小球 有效直径为d,碰撞 设其它分子 静止不动,平均相对速率,中心轨迹为轴 分子有效直径 d 为半径做一曲折的圆柱体,平均碰撞频率,二平均自由程,平均自由