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文档简介
1、第二章 有理数在上面的天气预报电视屏幕上,我们看到,这一天上海的最低温度是-5,读作负5,表示零下5。这里,出现了一种新数负数. 我们将会看到,除了表示温度以外,还有许多量需要用负数来表示.有了负数,数的家族引进了新的成员,将变得更加绚丽多彩,更加便于应用.本章将与你一起认识负数,把数的范围扩充到有理数,并研究有理数的大小比较和运算.2.1 正数和负数我们知道,为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,.; 为了表示“没有”,引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示. 总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.1. 相反意义的量在日常生活中,常会遇到
2、这样的一些量:例1 汽车向东行驶3.5公里和向西行驶2.5公里;例2 收入500元和支出237元; 例3 水位升高5.5米和下降3.6米等等.这里出现的每一对量,虽然有着不同的具体内容,但有着一个共同特点,它们都是具有相反意义的量,向东和向西、零上和零下;收入和支出;升高和下降都具有相反的意义.这些例子中出现的每一对量,有什么共同特点?你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗?2. 正数与负数对于相反意义的量, 只用原来的那些数很难区分量的相反意义. 例如,零上5用5表示, 那么零下5就不能仍用同一个数5来表示.想一想怎样表示具有相反意义的量呢?能否从天气预报的电视屏幕上出现的标记中,得到
3、一些启发呢?在天气预报的电视屏幕上我们发现,零下5可以用-5来表示. 一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数表示,把与它意义相反的量规定为负的,用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作负)号来表示.就拿温度为例,通常规定零上为正,于是零下为负,零上10就用10表示,零下5用 -5来表示.在例1中,如果规定向东为正,那么向西为负.汽车向东行驶3公里记作3公里,向西2公里应记作-2公里.在例3中,如果规定收入为正,收入500元记作500元,支出237元应记作什么?在例4中,如果升高5.5米记作5.5米,下降3.6米记作什么?在这些讨论中,出现了哪些
4、新数?为了表示具有相反意义的量, 我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数, 这是一种新数,叫做负数(negative number). 过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数(positive number). 正数前面有时也可放上一个+号, 如5可以写成+5, +5和5是一样的. 注意: 0既不是正数,也不是负数.练习1. 将你所举出的具有相反意义的量用正数或负数来表示. 2.在中国地形图上,在珠穆朗 玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数,如图所示.这个数通常称为海拔高度,它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义
5、。海平面的高度用什么数表示? 3.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?+6;-21;54;0;-3.14;0.001;-9994.“一个数,如果不是正数,必定就是负数.”这句话对不对?为什么?3. 有理数想一想引进了负数以后,我们学过的数有哪些?引进了负数以后,我们学过的数就有: 正整数,如1,2,3,.;零: 0;负整数, 如-1,-2,-3,.;正分数, 如, ,4.5(即);负分数, 如-,-0.3(即),.正整数、零和负整数统称整数(integers),正分数和负分数统称分数(fractions).整数和分数统称有理数(rational numbers).有如下分类表:把一些数放在一起
6、,就组成一个数的集合,简称数集(set of numbers).所有的有理数组成的 数集叫做有理数集.类似地,所有的整数组成的数集叫做整数集,所有的正数组成的数集叫做正数集,所有的负数组成的数集叫做负数集,如此等等.例5 把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里: -18, , 3.1416, 0, 2001, , -0., 95% 正整数 负整数 整数集 有理数集解 , 3.1416, -18, , 2001, 95% -0. 正整数 负整数18,0,2001, -18, , 3.1416, 0, 2001, , -0., 95% 整数集 有理数集练习1. 请说出两个正整数, 两个负整数, 两个正分数,两个负分数.它们都是有理数吗?2. 有理数集中有没有这样的数,它既不是正数,也不是负数? 如有,这样的数有几个?3. 下
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