2.1.1向量的概念.ppt

1、,2.1平面向量的实际背景及基本概念,第二章 平面向量,学习目标要求,1.理解向量的概念，掌握向量的表示； 2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量； 3.了解共线向量的概念.,探究（一）：向量物理背景与概念,向量：既有方向又有大小的量。,数量：只有大小没有方向的量。,物理学中常称为矢量,物理学中常称为标量,举例说明：在所学过的物理量中那些是 向量（矢量）？哪些是数量（标量）？,向量与数量的联系和区别： 联系：向量与数量都是有大小的量； 区别：向量有方向且不能比较大小， 数量无方向且能比较大小.,探究（二）：向量的表示,A(起点)

2、,B (终点),1、自然语言表示：既有方向又有大小的量,2、图形表示,1、有向线段：具有方向的线段。,2、有向线段的图示与代数记法:在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向,以A为起点、B为终点的有向线段,记作 。,4、有向线段包含三个要素： 起点、方向、长度。,3、符号表示,(1)用表示有向线段的符号表示：,（2）用小写字母表示：,思考1：向量与有向线段的区别？,（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；,（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.,A,B,C,D,思考2：向量的大小如何表示？,

3、向量 的大小，也就是向量 的长度(或称模),零向量：长度为0的向量叫零向量；记作0. 规定：零向量0的方向是任意的. 注意：零向量0与实数0的含义、书写区别.,单位向量：长度为1个单位长度的向量，叫单 位向量. 说明零向量、单位向量的定义都只是 限制了大小.,向量的模可以为0,也可以为1,不可以为负数. 为了研究的需要，我们引入以下概念.,探究（三）：向量间的关系,1、平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,若是两个平行向量，则记为,注：综合、才是平行向量的完整定义,练习.判断下列各组向量是否平行？,向量的平行与线段的平行有什么区别?,2、相等向量,长度相等且方向相同的向量叫相等向量,注

4、：1.若向量 相等，则记为 ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。,3、共线向量,平行向量也叫共线向量,例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量。,O,A,B,C,D,E,F,（四）：理论应用,练习1如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与ED共线的向量； （2）与FE共线的向量； （3）与ED相等的向量； （4）与FE相等的向量。,7,5,2,练习3,小结,向量及向量的有关概念、表示方法，还知道有两个特殊向量，最后学了向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量,归纳与整理,2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.,3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线.,4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向