抽样误差与区间估计.ppt

1、第三章 总体均数的估计与假设检验,第一节 均数的抽样误差与标准误,抽样误差( sampling error )：由个体变异产生的、抽样造成的样本统计量与样本统计量之间、样本统计量与总体参数的差异。 无倾向性、不可避免,100份样本的均数和标准差,将这100份样本的均数看成新变量值，按第二章的频数分布方法，得到这100个样本均数得直方图见图3-1。,图3-1 随机抽样所得100个样本均数的分布,100个样本均数的抽样分布特点： =4.83 100个样本均数中，各样本均数间存在差异，但各样本均数在总体均数周围波动。 样本均数的分布曲线为中间高，两边低，左右对称，近似服从正态分布。 样本均数的标准差

2、明显变小：,即样本均数的标准差，可用于衡量抽样误差的大小。 因通常未知，计算标准误采用下式：,标准误(standard error, SE),通过增加样本含量n来降低抽样误差。,3个抽样实验结果图示,抽样实验小结,均数的均数围绕总体均数上下波动。 均数的标准差即标准误 与总体标准差 相差一个常数的倍数，即 从正态总体N(m,s2)中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布N(m,s2/n) 。,标准差与标准误的区别与联系,1、概念不同：标准差是描述样本中个体值的变异程度的指标，其值越小，表示变量值围绕均数的波动越小； 标准误是描述样本均数间变异度的指标，其值越小，表示样本均数围绕总体均数波动越

3、小。 2、用途不同：标准差用于表示变量值对均数波动的大小，当资料呈正态分布时，与均数结合可估计正常值范围，计算变异系数等；标准误用于表示样本统计量（样本均数、样本率）对总体参数（总体均数、总体率）的波动情况，可估计参数的可信区间，进行假设检验。,3、与样本例数关系不同：样本量足够大时，标准差趋向稳定，标准误随例数增加而减小，甚至趋近于0，若样本量趋向总例数，则标准误接近0； 4、二者联系：均为变异指标，若把总体中各样本均数看作一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差，当样本量不变时，均数的标准误与标准差成正比。二者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。,第二节 t 分布(t-distrib

4、ution),随机变量X N（m，s2）,标准正态分布 N（0，12）,Z变换,均数,标准正态分布 N（0，12）,Student t分布 自由度：n-1,t分布的特征,以0为中心，左右对称的单峰分布； t 分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。 自由度越小，则t 值越分散，曲线越低平； 自由度逐渐增大时，t 分布逐渐逼近Z 分布(标准正态分布)；当趋于时，t 分布趋近Z 分布， Z 分布是t 分布的特例。,图4-2 不同自由度下的t 分布图,t 界值表,1.812,2.228,-2.228,t,f (t),=10的t分布图,t0.05/2,10=t0.025,10=2.228,t

5、界值表中的变化规律,相同自由度时，t值越大，概率P 越小； 在相同t值时，同一自由度的双侧概率是单侧概率的两倍，t0.05/2,10=t0.025,10 。,参数估计：用样本指标值（统计量）推断总体指标值（参数）。 包括点估计和区间估计,第三节 总体均数的可信区间估计,总体均数的点估计（point estimation）与区间估计（interval estimation）,参数的估计,点估计：由样本统计量 直接估计 总体参数,区间估计：在一定可信度（Confidence level） 下，同时考虑抽样误差,按预先给定的概率(1)，确定一个包含未知总体参数的范围。这一范围称为参数的可信区间或置信

6、区间(confidence interval,CI),(1)称为可信度或置信度（confidence level），常取95。 置信区间通常两个数值即置信限(confidence limit，CL)构成， 较小的称为置信下限（lower limit，L）， 较大的称为置信上限（upper limit，U），,一、置信区间的有关概念,二、总体均数置信区间的计算,s未知，且n 较小，按t分布 s已知，或s未知但n足够大，按Z分布,中心极限定理,设从均值为，方差为 的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大（通常n50），样本均值的抽样分布服从均数为，方差为 /n 的正态分布。,单一总体均数的置

7、信区间,例3-2 已知某地27名健康成年男子血红蛋白含量 =125g/L，S=15g/L，试估计该地健康成年男子血红蛋白平均含量的95%和99%置信区间。 n=27，=27-1=26，查t界表,=0.05， t0.05/2 ,26=2.056，=0.01， t0.01/2 ,26=2.779，按公式计算,Z0.05/2=1.96 Z0.05=1.645,总体均数的单侧（1-）置信区间为： -Z +Z,Z0.05/2=1.96 Z0.05=1.645,总体均数的单侧（1-）置信区间为： -Z +Z,三、置信区间的确切含义,如果能够进行重复抽样试验，平均有（1-）的可信区间包含了总体参数，而不是总体参数落在该范围的可能性为（ 1- ）。 在实际工作中，只能根据一次试验结果计算一个可信区间，就认为该区间包括了相应的总体参数，该结论错误的概率为。 可信区间一旦形成，它要么包含总体参数，要么不包含总体参数，二者必居其一，无概率可言，可信度是事前规定的。,四、可信区间估计的优劣 一是可信度1（