指数函数及其性质1

1、指数函数及其性质（一）,执教老师：李志文,问题提出,问题1：师傅在做拉面时，面团第一次拉伸后变成2根，第二次拉伸后变成4根，第三次拉伸就得到8根，设第 x次拉伸后得到y根，求y关于x的函数关系式。,= 2 ( + ),问题2：有一条1米长的细绳，第一次剪去 1 2 ，第二次剪去剩下的 1 2 ，第三次再剪去剩下的 1 2 ，这样剪了x次后，剩余的绳子长y与x的函数关系式是怎样的？,= 1 2 ( + ),知识探究（一）:指数函数的概念,思考1：函数 和 这类函数的解析式有何共同特征？,思考2：你能类比正比例函数、反比例函数、一次函数的解析式，写出这类函数的解析式的一般形式么？,函数解析式都是

2、指数形式， 底数为定值且自变量在指数位置,= 2 ,= 1 2 ,= ,定义： 我们把形如= 0且1 的函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R。,思考3：为什么要规定 a0且 a 1呢？ 否则会出现什么情况呢？,若a=0，则当x0时，,若a0，对于x的某些数值，可能使,0 2,2 1 2,定义： 我们把形如= 0且1 的函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R。,练习1：下面几个函数中哪 些是指函数，若不是请说明理由.,(1) = 2 +1,(2) =3 1 4 ,(3) = 3 ,(4) = 3 ,解析：（3）是，（4）不是，底数小于0,（1），（2）不是,指数型函数,知识探究（二

3、）:指数函数的图象和性质,思考4:我们通常用什么方法作图象？,请大家作出函数= 2 和= 1 2 的图象。,研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.,研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性等.,知识探究（二）:指数函数的图象,= 2 = 1 2 ,思考5：函数= 2 和= 1 2 的图象有什么关系？可否利用= 2 的图象画出= 1 2 的图象？,思考5：选取底数 0且1 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数图象，观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？,练习2. 函数= 23 的图象恒过定点_，,= 23 +3的图象恒过定点_，,解析：首先根据指

4、数函数模型 = ，采用待定 系数法求出解析式，再代入得出函数值来。,待定系数法,例2、比较下列各题中两个值的大小：,小结：构造函数，利用单调性比较大小； 或间接利用中间数比较大小 .,解析：对于（1），（2）不难发现这两个值底数相同，指数不同。所以我们可以采用构造出一个指数函数模型，再利用单调性比较大小。,对于（3）这两个值底数不同，指数也不同。我们可以取一个中间值，让这两个值与中间值进行比较，间接得出结果来。,归纳小结,1.知识：学习了指数函数的定义及指数函数的图象和性质。,2.方法： 学习了待定系数法，特殊化方法，数形结合思想。,课堂练习,1.求下列函数的定义域 （1）= 3 1 （2）= 5 1,2.函数= 2 2 3+2 是指数，求的取值范围.,3.如图是指数函数 = ， = , = , = 的图象，则、的大小关系是 （ ）,A.1a B.1,C. 1 D.1,4.作出函数= 2 1 和= 2 +1 的图象，并说明这两个函数图象与=