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文档简介

1、,多边形的内角和,生活中的平面图形,比 一 比,？,1、你能说一说什么叫三角形？,2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形。,又称为多边形。,一、探究新知,问题1：,在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形.,多边形,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.,在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形.,在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形.,顶点,内角,边,对角线 (连接不相邻两个顶

2、点的线段),多边形的相关元素,外角,表示：五边形ABCDE,A,C,B,D,E,如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.,图 2,比 一 比,如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.,图 1,A,C,B,D,A,C,B,D,探索五边形的内角和,如何求出任意五边形的内角和？你能想出几种办法？,画出连结下面四点的所有线段：,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。,做 一 做,A,B,C,D,探索n边形的内角和,2,3,4,n-2,360,540,720,(n-2)180,从多边形的一个顶点出发，

3、引出所有的对角线，从而把多边形分割为多个三角形.,定理： n边形的内角和等于(n2)180 （n为不小于3的整数） 说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关. .,例2,已知多边形的每一内角为150，求这个多边形的边数.,解,设这个多边形的边数为n， 根据题意，得,（n2）180=150 n,解这个方程，得n= 12,经检验，符合题意,答：这个多边形的边数为12.,八边形的内角和是 ;,例1,1080o,应用公式解题:,练习： 已知一个多边形，它的内角和等于900 求这个多边形的边数.,解： 设多边形的边数为n，因为它的内角和等于 (n-2)180， 所以， (n-2)180= 900 解得: n=7 这个多边形的边数为7.,有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种情况？剩下的残余桌面的内角和为多少？,思考题：,谈谈你本节课的收获：,1、我们认识了多边形及相关的元素. 2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题. 3、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将

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