排列与排列数公式.ppt

1、加法原理（分类计数原理）完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有m1种不同的方法, 在第2类办法中,有m2种不同的方法 在第n类办法中,有mn种不同的方法, 则完成这件事有 N=m1+m2+ +mn种不同的方法,复习,乘法原理（分步计数原理） 完成一件事,需要分成n个步骤,在第1步中,有m1种不同的方法, 在第2步中,有m2种不同的方法 在第n步中,有mn种不同的方法, 则完成这件事有 N=m1m2 mn种不同的方法,问题一,某航空公司在甲、乙、丙、丁四个城市中每两个城市之间都开辟了直达航线，需要准备多少种不同的飞机票?,解：需要两个步骤：,第一步，从4个城市中选出一个作为出发地， 有4种不

2、同的选择,第二步，从其余的3个城市中选出一个作为目的地， 有3种不同的选择,根据乘法原理，得到不同的飞机票共有 43= 12,实质：从四个不同元素中取出2个元素，按照一定的次序排成一列,起点站，终点站,问题二,从A.B.C.D四个字母中,每次取3个字母排成一列,共有多少种排法?,A,第一步,第二步,第三步,从A.B.C.D四个字母中,每次取3个字母排成一列,共有多少种排法?,A,第一步,第二步,第三步,问题二,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列, 按顺序排成一列,排列的定义,判断下列几个问题是不是排列问题?,排列的定义中包含

3、两个基本内容： 一个是“取出元素”； 二是“按照一定顺序排列”， 一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。,根据排列的定义，两个排列相同， 当且仅当两个排列的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也相同。,说明,在什么情况下，我们可以把两个排列称为相同的排列？,？,排列数定义,判断下列几个问题是不是排列问题?,问题一,某航空公司在甲、乙、丙、丁四个城市中每两个城市之间都开辟了直达航线，需要准备多少种不同的单程飞机票?,问题二,从1，2，3，4四个字母中,每次取3个字母排成一列,共有多少种排法?,=43= 12,=432= 24,猜想：,=？,乘法原理：,排列数公式：,

4、43= 12,乘法原理：,432= 24,排列数公式：,问题三,从5个人中选出3人坐在排好顺序的三个空位上， 每人一个座位，共有？种排法?,我们可分几个步骤完成这件事,3,5种,4种,3种,=543 = 60,mn,排列数公式,从n个人中选出m人坐在排好顺序的m个空位上，每人一个座位，共有？种排法?, 3 2 1,排列数公式：,当mn时,排列数公式又可写成,规定0！=1,排列数公式：,常用于计算含有数字的排列数的值,常用于对含有字母的排列数的式子进行变形和论证,例1 计算：,=6！=654321=720,例题与练习,变式题：,17,14,n(n-1)=90,10,3.由乘积式写出排列数的符号,(m-2)(m-3).(m-k+3),例2.解方程:,注:有关排列组合公式形式给出的方程、不等式，它们的解法与一般方程、不等式类似，但要注意其中字母的限制条件。,例3.求证:,证明:,1. 某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？,应用练习,2. 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?,小结,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,从n个不同元素中取出