数学能力的演化与培养.ppt

1、数学能力的 演化与培养,第十章 数学思维与数学思想方法,数学能力是顺利完成数学活动所具备的,而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征,它是在数学活动过程中形成和发展起来的,并且在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征.是系统化了的,概括化了的那些个体经验,是一种网络型的经验结构.,数学能力,1.内涵不同:知识是客观事物现象与本质的反映, 是后天获得的;能力是顺利完成某中活动的本领,属于个人的心理状态,能力与先天因素有关也与后天环境教育有关. 2.知识的发展相对快一点,能力的发展是有限度的,发展相对慢一些. 3.知识与能力相互联系相互制约.人们从事任何活动需要知识又需要能力,能力在掌握知识的过程

2、中形成与发展,已形成的能力影响知识的掌握.,能力与知识技能的区别与联系,数学能力的组成,学习数学的数学能力-再创造 创造性的数学能力-数学科学活动中的能力,这种能力产生具有社会价值的新成果和新成就. 数学运算能力,空间想象能力,逻辑思维能力. -洞察能力,理解能力,记忆能力,运用能力,数学语言表达交流能力,数学自学能力,分析问题和解决问题的能力(应用).,克鲁捷茨基提出的数学能力结构-20世纪50年代,1.使数学材料形式化的能力; 2.概括数学材料的能力; 3.运用数字和其它符号进行运算的能力; 4.连续而有节奏的逻辑推理的能力; 5.缩短推理过程和相应的运算系统的能力; 6.从正向思维序列转

3、向逆向思维序列的能力; 7.思维的灵活性-从一种心理运算转向另一种心理运算的能力; 8.对典型推理的运算模式的概括和记忆能力; 9.形成空间概念的能力; 10.综合成分,如气质,灵感,韧性,洞察力等.,教育心理学新探-李镜流,数学能力结构的成分: 认知:包括对数的概念符号图形数量关系以及空 间关系的认识. 操作:包括对解题思路,解题程序和表达以及逆运 算的操作. 策略:包括解题直觉解题方式方法速度以及准确 性创造性,自我检查评定.,美国数学教师协会-数学课程标准,1.数的运算能力; 2.问题解决的能力; 3.逻辑推理能力; 4.数学联结能力; 5.数学交流能力; 6.数学表示能力. NCTM.

4、 Principles and standards for School Mathematics 2000,关于数学思维能力的界定,1.数形感觉与判断能力; 2.数据收集与分析; 3.几何直观和空间想象; 4.数学表示与数学建模; 5.数形运算和数形变换; 6.归纳猜想与合情推理； 7.逻辑思考与演绎证明; 8.数学联结与数学洞察; 9.数学计算和算法设计; 10.理性思维与建构体系.,数学创新能力,1.提出数学问题和质疑的能力,具有能疑善思敢想的品质; 2.建立新的数学模型并应用于实践的能力; 3.发现数学规律的能力,包括提出定义定理和公式; 4.推广现有数学结论的能力,包括更新概念放松条件

5、或加强结论; 5.构作新数学对象的能力-概念理论关系; 6.将不同领域的知识进行数学连接的能力; 7.总结已有数学成果达到新认识水平的能力; 8.巧妙地进行逻辑连接作出逻辑严密论证的能力; 9.善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌; 10.知道什么是好的数学,什么是不大好的数学.,中学数学能力培养的基本途径,1.加强学习方法研究,关注学生的个性发展,提高学生学习的自觉性积极性是培养能力的前提. 2.加强基础知识教学,关注数学知识的发生发展过程的教学,学好数学基础知识是培养能力的基础. 3.改进教学方法和教学组织形式,重视数学思想方法,注重思维能力的培养是培养能力的关键. 4.注意各科知识的

6、渗透综合,指导学生运用数学知识解决实际问题是培养能力的重要措施. 5.转变教育理念,提高教师的知识业务水平和教育思想水平是教学中培养学生能力的重要条件.,1.分析的或数学上抽象的气质 2.几何的或数学上形象化的气质 3.抽象的调和气质 4.形象的调和气质,数学能力结构类型,分析型:高度发展的语言逻辑成分,比微弱的视觉形象成分明显地占优势,他们运用抽象模式进行运算,在问题解答中不需要形象化的东西或模型的支持; 该类型的代表不具备视觉形象的概念化能力，在依靠形象能做出简单得多的解答时，他们却使用了更难和更复杂的逻辑分析法.在做抽象表达的问题时非常成功,但是他们力图在可能的范围内,把以具体形象的方式

7、表述的问题,转换到抽象的水平上去, 完成有关概念分析的运算，比完成有关几何模型或图形的运算更容易. 空间概念没有得到充分的发展.,分析的或数学上抽象的气质,几何型:有发展得非常好的视觉形象成分,形象的解释抽象的数量关系,图形表示经常取代逻辑. 如果他们以具体形象的支柱,以形象化的实物或图形去解答问题不成功,则他们用抽象的方案进行运算就有困难. 他们总是坚持用视觉的图式表象和具体的概念进行运算,甚至当问题依靠推理很容易解决,而使用形象的方法则显得多余或困难的时候,也是如此. 具有高度发展的空间概念-学生极力强调他们不是解答问题,而是看出了所要求的东西.,几何的或数学上形象化的气质,抽象的调和气质

8、与形象的调和气质,在都具有以平衡的方式充分发展的语言逻辑成分和视觉形象成分的情况下，智力操作不使用视觉形象手段的倾向,抽象的调和气质; 智力操作有使用视觉形象手段的倾向,形象的调和气质,在解答中经常依靠图解的方案,没有视觉形象的帮助也可以解答问题.,运算能力的培养,1.牢固地掌握数学基础知识 2.加强基本技能技巧的训练-推理训练 3.加强运算练习-熟能生巧 4.提高验算能力-反思 运算能力的结构，具有综合性和层次性.,逻辑思维能力的培养,1.坚持数学的严谨性; 2.把数学直观作为逻辑推理的补充; 3.通过解题训练积累经验; 4.重视教材中逻辑成分.,空间想象能力的培养,空间想象力指对物体的形状

9、结构大小位置关系的想象能力，对客观事物的空间形式进行观察分析和抽象思考的能力. 1.学好有关空间形式的数学基础知识 2.通过数学实践活动培养空间想象力 3.利用几何图象表达数量关系-数形结合 4.重视立体几何的教学-类比,实验,数学创造能力的培养,1.拓广学生的知识面,鼓励进行数学推广; 2.引导学生做数学,鼓励进行数学猜想; 3.重视创造意志品质的培养,鼓励进行数学反驳; 4.创设问题情境,鼓励进行数学想象; -逻辑思维与非逻辑思维的综合,数学问题解决能力的培养,按照问题解决的思路，把问题作为教学的出发点,不直接展开结论,而是设置问题情境,提出带有启发性和具有挑战性的问题,为学生提供动手动脑的机会,引导他们运用逻辑思维的方法去研究、去探索,那么学生就能够在学到具体知识的同时,学会怎样提出问题,分析问题,解决问题,进而形成理性认识.,数学交流能力的培养,数学通过交流才得以深入和发展,只有用文字和符号表 达出来,数