7.弧长及扇形的面积

1、,第三章 圆,弧长及扇形的面积,（1）已知O的半径为R，O的周长是多少？O的面积是多少？,（2）什么叫圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角,知识回顾,把圆周等分成360份，每一份的弧长即是1的弧；1的弧所对的圆心角也是1。,课前准备,如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. （1）转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?,A,20cm.,(2)转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?,(3)转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?,900,3600,1800,1圆的周长= 可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 43的圆心角所对的弧长

2、是_ 5n的圆心角所对的弧长是_,3600,返回,返回,2R,探索弧长公式,C=2R,弧长公式,在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,注意：,在应用弧长公式l 进行计算 时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位 的；,如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.,(3)转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?,(2)转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?,圆周长：20cm.,例题学习,例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).,解：R=40mm， n=110,76.8

3、（mm）,因此，管道的展直长度约为76.8mm。,练一练：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60， 求此圆弧的长度。,解：,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,请你想一想,什么是扇形？请画图说明.,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形,O,B,A,圆心角,抢答题,圆心角占整个周角的,所对扇形面积是,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为,探索扇形面积公式,9m2,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴

4、着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。,（1）这只狗的最大活动区域有多大？,（2）如果这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？,例2 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。,例题学习,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,对比联系,（2）扇形的圆心角为60，半径为5cm,则这个扇形的弧长为_, 这个扇形的面积为_.,（1）一个扇形的弧长为20cm，半径为24cm，则该扇形的面积为_.,（3）已知扇形的圆心角为120,弧长为20，扇形的面积为 ,小试身手,半径为10厘米的

5、圆,60的圆心角所对的弧长是 _.,如图，同心圆中，大圆半径OA，OB交小圆于C，D， 且OCOA=12，则弧CD与弧AB长度之比为（ ） A.11 B.12 C.21 D.14,B,已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6,B,若圆的半径为R，60的圆心角所对的弧长为l，则（ ） A. l=R B. lR C. D.,在半径为12cm的圆中，150的圆心角所对的弧长等于（ ） A.24cm B.12cm C.10cm D.5cm,C,C,如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( ),A B1 C2 D,C,如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1cm2）.,提示：连接OA,OB, 易求出OD=6cm，AD=6 cm, 所以AB=2AD=12 . 所以有油部分的面积 =S扇形AOB - SAOB = 122- 6 =48-36 88.4cm2