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文档简介
1、探索直角三角形全等的条件,安徽省宿州市砀山县豆集中学 周咸知,一、复习引入,1、前面探索发现一般三角形全等判定方法有哪些? 2、怎样判定两个直角三角形全等呢?,二、探索新知,如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,你能帮他想个办法吗?,求助,方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS),方法一:测量斜边和一个对应的锐角. (AAS),如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的
2、”.,你相信他的结论吗?,做一做,已知线段a、c(ac)和一个直角,利用尺规作一个RtABC,使C= ,CB=a,AB=c.,想一想,怎样画呢?,按照下面的步骤做一做:, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=a;, 以B为圆心,C为半径画弧,交射线CN于点A;, 连接AB.,ABC就是所求作的三角形。,剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?,直角三角形全等的条件,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.,符号语言:,在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL).,议一议,4、如图,有两个长度相同的滑梯,
3、左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系?,ABC+DFE=90.,在RtABC和RtDEF中, BC=EF, AC=DF RtABC RtDEF ABC=DEF ABC+DFE=90 有一条直角边和斜边对应相等,所以Rt ABC和RtDEF全等,这样ABC=DEF ,也就是ABC+DFE=90 在RtABC和RtDEF中, BC=EF, AC=DF ,因此这两个三角形是全等的,这样ABC=DEF ,所以ABC与DFE是互余的。 问1:三个学生的思路相同吗?为什么? 问2:三个学生只是什么不同?,议一议,例1:如图,AB=AC,AO为高
4、,试问点O是BC的中点吗?为什么?,分析:因为AO是高,所以AOB=AOC=90, 由AB=AC,AO=AO, 得Rt AOBRt AOC, OB=OC,所以O是中点。 解:点O是BC的中点。理由如下(学生口述,老师板书) 在Rt AOB和Rt AOC中 AB=AC AOAO Rt AOBRt AOC (HL) BO=CO,所以点O是BC的中点,想一想,到现在为止,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?,直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的判定方法:“HL”.,三、 课堂小结:,1、这节课,你有哪些收获?(学生自述) 直角三角形是特殊三角形 五种方法都可以用来判定它全等 2、“HL”只能判定两个直角三角形全等,四、布置作业,习题1.6 知识技能1和3,数学理解4.,五、板书设计,探索直角三角形全等的条
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