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1、义务教育教科书 数学 七年级 上册,11.2.2三角形的外角,1 三角形的内角和是多少？ 2ABC中，A=50,B=60,则C=_ 3 ABC中，A:B:C=1：2：2，则A=_,B=_,C=_,课前导学,1、画一个ABC。 2、指出它所有的内角及内角和。 3、延长线段BC至D，给ACD取名。,三角形外角的定义： ACD取名叫做ABC的外角，也就是三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。,思考： 1、ABC有多少个外角？ 2、作出ABC的所有外角，并说出来。,自能探究,判断下列1是哪个三角形的外角：,三角形外角的性质,容易知道，三角形的外角ACD与相邻的内角ACB是邻补角，那与

2、另外两个角有怎样的数量关系呢？ 如图，在ABC中,A=70,B=60你能的得到ACD的度数吗？ ACD与A,B有什么关系？若任意三角形,看看会出现什么结果？,探索一： 你能从理论上证明刚才的猜想吗？,法一 ACD + ACB=180 ， A+ B+ ACB=180 ACD= A+ B。,法二 如图： 过点C作CMA B,1= A，2=B； 又ACD=1+2 A CD=A+B。,思考：三角形外角性质的其它解法 你能过A点或B点作它们对边的平行线，来说明ACD=ABC+CAB吗？试一下吧！,用文字语言叙述这个结论吗？ 性质一：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。,如图：D是ABC边BC上

3、一点， ADC= + 。 ADC , ADC 。,DAB,B,DAB,B,探索二,由上述结果你能得到什么结论？ 性质二：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。,我们知道三角形的内角和是180，那么三角形的外角和是多少？,探索三,例1.如图，1、2、3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？,证明：1，2，3是ABC的外角， 1= 4+ 5，2= 4+ 6 3= 5+ 6 1+2+3 =4+ 5+4+ 6+5+ 6 =2(4+ 5 +6) =360,变式一：求A+ B+ C+ D+ E的度数,F,G,EGD + EFA

4、 + E = 180,解：A+ C= EFA, A+ B+ C+ D+ E= 180,B+ D= EGD,例2.已知，如图，AECD，C=80， A=45，求B的度数。,变式二：如图，已知AD BC,B=30 , DB平分ADE，求DEC的度数。,1.已知图中A、B、C分别为80， 20，30，求1的度数.,当堂检测,2.ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长 线上，DF交AC于点E，B=42，C=55，DEC=45 ，求F.,3.如图，试计算BOC的度数,90,30,20,A,B,C,O,D,110,4.如图，在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD35， 求A与EBC的度数.,小结,1、三角形外角的两条性质, 三角

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