数学人教版七年级上册规律探究.ppt

1、欢迎各位同仁批评指正,2020年8月5日星期三,在合作中前进 在创新中发展,一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水;,两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通两声跳下水;,3只青蛙_张嘴，_只眼睛_条腿，扑通扑通扑通_声跳下水;,4只青蛙_张嘴，_只眼睛_条腿，扑通扑通扑通扑通_声跳下水;,n只青蛙_张嘴，_只眼睛_条腿，扑通_声跳下水。,16,8,4,3,12,6,3,4,2n,n,4n,n,儿歌里的数学规律,奇妙的拼图,探究规律,（3） 4 ，9 ，16，25 ， ，第 10个数是_， 第n个数是_ 。,（2） 3 ， 5 , 7 ，9 ， ，第100个数是_ ， 第n个数是_ ；

2、,2n+1,100,121,(n+1)2,（1） 1 ， 2 , 3 ，4 ， ，第100个数是_ ， 第n个数是_ ；,n,201,热身训练,根据下列条件，探究规律并填空：,如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 个图形需要围棋子的个数为_ 。,（4）,活动一、从“形”分析,n,4,2,3,4,1,10,以小组为单位，动手拼图，完成上述问题及表格,看哪个小组想到的方法多。,用火柴棒按下图的方式拼成一排由三角形组成的图形。 若图形中含有1,2或3个三角形，分别需要多少根火柴棒？ 若图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棒？ 若图形中含有2014个三角形，需要多少根火柴棒？,活动二、“数形”结合

3、,列表如下：,用火柴棒按下图的方式拼成一排由三角形组成的图形。,2n+1,9,7,5,3,活动二、“数形”结合,将图中火柴棒分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得,活动二、“数形”结合,1+2,2+3,3+4,4+5,n+（n+1）,2n+1,n+（n+1）=2n+1,拼第一个三角形的方法看做是先拼1根再增加2根，之后每增加一个三角形火柴棒就增加2根，那么拼n个三角形共需要(1+2n)根。,活动二、“数形”结合,1+21,1+22,1+23,1+24,1+2n,拼第一个三角形用3根火柴棒，之后每增加一个三角形火柴棒就增加2根，那么拼n个三角形就需要火柴棒 3+2(n-1)=2n+1根。,3+

4、20,3+21,3+22,3+23,3+2（n-1）,活动二、“数形”结合,2n+1,3+2（n-1）= 2n+1,3,活动二、“数形”结合,310,每单独拼一个三角形要用3根火柴棒，每增加一个三角形减少1根，那么拼n个三角形共需要火柴棒 3n-(n-1)=2n+1根。,321,343,332,3n-(n-1),2n+1,3,（1）拼一拼，填一填：,(2)拼100个这样的正方形需要根火柴棒。,301,活动二、变式训练,10,7,4,3n+1,用火柴棒按如图所示的方式拼成一排由正方形组成的图形。,如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，,拼第1个大正方形要 个小正方形，,拼第2个大正方形要 个小正

5、方形，,拼第3个大正方形要 个小正方形,想一想，按照这样的方法拼成的第n个大正方形比第(n-1)个大正方形要多 个小正方形。,4,16,9,活动三、深入探究,第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多 个小正方形。,22,32,42,n2,(n+1)2,n-1,活动三、深入探究,如图： 第1个大正方形比前一个大正方形多3个小正方形； 第2个大正方形比第 1 个大正方形多5个小正方形； 第3个大正方形比第 2 个大正方形多7个小正方形；,多的个数依次为 3 ，5 ，7 ，9 所以第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多 个小正方形。,2n+1,活动三、深入探究,如图所示：涂色部分就是后一个大正方形

6、比前 一个大正方形多的小正方形的个数。 所以 ， 第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多 个小正方形。,2n+1,21+1,23+1,22+1,活动三、深入探究,= 2n+1,通过本节课探究规律的学习你有什么收获？ 思想方法：从特殊到一般，数形结合多角度探究问题： 利用表格探究数量关系，利用“拼图”探究图形规律； 注意要点：用代数式准确表示变化规律，并验证规律。,反思升华,探究规律的一般过程？,观察,猜想,分析,归纳,验证,用火柴棒按下图的方式拼成一排由梯形组成的图形。若图中含有n个这样的梯形，需要多少根火柴棒？该图形的周长是多少（火柴棒的长度为1）？,拓展提升1,观察下图并填表,3n+2,17,8,11,14,5,21,17,9,13,5,4n+1,拓展提升1,观察下面是10个由棱长为1的小立方体摆成的图形，这个图形的表面积是多少？,若按此方式摆放n层，你还能表示出它的表面积吗？,拓展提升2,我发现的是每层正方体个数的规律： 第一层有 1 个正方体； 第二层有 1+2=3